2023-2024学年内蒙古赤峰四中桥北新校高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题。（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．直线

  x

  -

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 2．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC与BD交于点M，设

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则

  B

  1

  M

  =（　　）

  A． - 1 2 a - 1 2 b - c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． 1 2 a - 1 2 b - c

  D． - 1 2 a + 1 2 b - c
  组卷：1166引用：18难度：0.7

  解析

• 3．若直线3x+4y-b=0与圆（x-1）²+（y-1）²=1相切，则b的值是（　　）

  A．-2或12

  B．2或-12

  C．2或12

  D．-2或-12
  组卷：164引用：8难度：0.7

  解析

• 4．已知方程x²+y²-4x+2y+a=0表示圆，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（5，+∞）

  B．（-5，+∞）

  C．（-∞，5）

  D．（-∞，1）
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 5．已知直线l₁：（m+1）x+2y-1=0，l₂：8x+（m+1）y-m+1=0，则“m=-5”是“l₁∥l₂”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，M，P分别为棱AD，CC₁，A₁D₁的中点，则B₁P与MN所成角的余弦值为（　　）

  A． 30 10

  B． - 1 5

  C． 70 10

  D． 1 5
  组卷：93引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l₁：2x+y+2=0，l₂：2x+y=0，则l₁与l₂间的距离为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 5 5

  C． 2

  D． 5 2
  组卷：80引用：2难度：0.9

  解析

四、解答题。（17题10分，18-22题每个12分）

• 21．在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2，∠BAC=90°，点E，F分别为BC，CC₁的中点．
  （Ⅰ）证明：AB₁⊥EF；
  （Ⅱ）求直线AB₁与平面AEF所成的角；
  （Ⅲ）求点B₁到平面AEF的距离．
  组卷：166引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．
  （1）当P为弦AB的中点时，求直线l的方程；
  （2）若直线l与直线3x-4y-1=0平行，求弦AB的长．
  组卷：166引用：7难度：0.8

  解析