在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，点E，F分别为BC，CC1的中点．
（Ⅰ）证明：AB1⊥EF；
（Ⅱ）求直线AB1与平面AEF所成的角；
（Ⅲ）求点B1到平面AEF的距离．
【考点】直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算．
【答案】（I）见上述证明过程，
（II）直线AB1与平面AEF所成角为，
（III）点B1到平面AEF的距离．
（II）直线AB1与平面AEF所成角为
π
3
（III）点B1到平面AEF的距离
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/2 5:0:2组卷：166引用：2难度：0.5
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1．AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所
在平面与圆O所在平面互相垂直，
已知AB=2，EF=1．
（1）求证：BF⊥平面DAF；
（2）求BF与平面ABCD所成的角；
（3）若AC与BD相交于点M，
求证：ME∥平面DAF．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：29引用：3难度：0.1 -
2．如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面与圆O所在平面互相垂直，已知AB=2，EF=1．
（Ⅰ）求证：BF⊥平面ADF；
（Ⅱ）求BF与平面ABCD所成的角；
（Ⅲ）在DB上是否存在一点M，使ME∥平面ADF？若不存在，请说明理由；若存在，请找出这一点，并证明之．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：23引用：3难度：0.3 -
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（1）求证：BC⊥平面PAC；
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（3）若AC=BC=，PC与平面ACB所成的角为3，求三棱锥P-ACB的π3
体积．发布：2025/1/20 8:0:1组卷：73引用：1难度：0.7
