2023-2024学年辽宁省沈阳二十中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知向量

  a

  =（4，-2，-4），

  b

  =（6，-3，2），则下列结论正确的是（　　）

  A． a + b =（10，-5，-6）	B． a - b =（2，-1，-6）
  C． a • b =10	D．| a |=6
  组卷：205引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知点（-1，1）在⊙O：x²+y²-2x+my+m=0外，则实数m的取值范围是（　　）

  A．（-2，+∞）	B．（-∞，2）
  C．[2，+∞）	D．（-2，2）∪（2，+∞）
  组卷：183引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知A（1，0，0），B（0，-1，1），

  OA

  +

  λ

  OB

  与

  OB

  的夹角为120°，则λ的值为（　　）

  A． - 6 6

  B． - 6

  C． ± 6

  D． ± 6 6
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 4．直线l经过A（2，1）、B（1，m²）（m∈R）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 3 4 π ， π ）
  C． [ 0 ， π 4 ]	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， π ）
  组卷：809引用：43难度：0.9

  解析

• 5．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱长相等，若∠AA₁B₁=∠AA₁C₁=60°，则异面直线A₁C与AB₁所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 6

  B． 2 3

  C． 15 8

  D． 5 6
  组卷：538引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在下列命题中：
  ①若向量

  a

  ，

  b

  共线，则向量

  a

  ，

  b

  所在的直线平行；
  ②已知直线l的方向向量为

  a

  =（1，0，1），点A（1，2，-1）在1上，则点P（3，1，1）到l的距离为1；
  ③已知A（1，-2，1），B（1，-5，4），C（2，3，4），则

  AC

  在

  AB

  上的投影向量为（0，1，-1）；
  ④已知

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ，-

  2

  ）

  ，

  c

  =

  （

  4

  ，

  5

  ，

  λ

  ）

  ，如

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三个向量不能构成空间直角坐标系上的一组基底，则实数λ为5；
  ⑤已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  x

  ）

  ，

  b

  =（-3，x,9），若

  x

  ＜

  3

  10

  ，则＜

  a

  ，

  b

  ＞为钝角；
  其中正确命题是（　　）

  A．①②③

  B．①③⑤

  C．③④⑤

  D．②③④
  组卷：129引用：1难度：0.6

  解析

• 7．若a为实数，则“a=1”是“直线l₁：ax+y+2=0与l₂：x+ay-3-a=0平行”的（　　）条件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：110引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分。）

• 21．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0相交于点P（P与A，B不重合）．
  （1）求△PAB面积的最大值；
  （2）求点P的轨迹方程．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角．
  ​
  （1）若H为AB的中点，M在线段AH上，且直线DE与平面EMC所成的角为60°，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值．
  （2）在（1）的条件下，设

  EG

  =

  λ

  EA

  （λ∈（0，1）），

  DN

  =

  NC

  ，

  CP

  =

  PF

  ，且四面体GNHP的体积为

  3

  2

  ，求λ的值．
  组卷：113引用：4难度：0.5

  解析