2022-2023学年甘肃省天水一中高一（上）第二次段考数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知全集U=|x∈N|x≤7|，集合A={2，3，4}，B={2，4，5}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{0，1，6}	B．{1，6，7}
  C．{0，1，6，7}	D．{0，1，3，5，6，7}
  组卷：3引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知a∈（0，+∞），则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：313引用：12难度：0.7

  解析

• 3．函数

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  2

  -

  2

  x

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，1]	B．[0，2]
  C．[1，+∞）	D．（-∞，0]∪[2，+∞）
  组卷：143引用：2难度：0.7

  解析

• 4．当x∈（0，+∞）时，幂函数y=（m²-m-1）x^-5m-3为减函数，则实数m的值为（　　）

  A．m=2

  B．m=-1

  C．m=-1或m=2

  D．m≠ 1 ± 5 2
  组卷：1386引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，若对于x≥0时，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），则f（-2021）等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．log26

  D． lo g 2 3 2
  组卷：247引用：2难度：0.8

  解析

• 6．质数也叫素数，17世纪法国数学家马林-梅森曾对“2^p-1”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“2^p-1”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第12个梅森素数为M=2¹²⁷-1，第14个梅森素数为N=2⁶⁰⁷-1，则下列各数中与

  N

  M

  最接近的数为（　　）参考数据：lg2≈0.3010

  A．10140

  B．10142

  C．10144

  D．10143
  组卷：208引用：4难度：0.7

  解析

• 7．设x,y∈（0，+∞），且x+2y=1，则

  1

  x

  +

  1

  y

  的最小值为（　　）

  A．7

  B．6

  C．3+2 2

  D．3+ 2
  组卷：425引用：4难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，第17题10分，其他每小题10分，共70分）

• 21．已知函数y=f（x）（x∈R）是偶函数．当x≥0时，f（x）=x²-4x.
  （1）求函数f（x）在x∈R上的解析式；
  （2）若函数f（x）在区间[a,a+3]上具有单调性，求实数a的取值范围．
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₂（2+x）-log₂（2-x）．
  （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）若关于x的方程f（x）=log₂（a+x）有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
  组卷：36引用：4难度：0.6

  解析