2022-2023学年山东省青岛市胶州一中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型

  Y = bx + a + e ,

  E （ e ） = 0 ， D （ e ） = σ 2

  得到经验回归模型

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  x

  +

  ̂

  a

  ，求得残差图．对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：101引用：4难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=

  1

  4

  x²的准线方程是（　　）

  A．y=-1

  B．y=1

  C．x=- 1 16

  D．x= 1 16
  组卷：409引用：15难度：0.9

  解析

• 3．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（　　）

  A．64

  B．46

  C．15

  D．360
  组卷：230引用：3难度：0.8

  解析

• 4．据统计，某工厂所生产的一类新型微电子芯片的厚度X（单位：μm）服从正态分布N（μ，4），且P（X≥25）+P（X≥31）=1．如果芯片的厚度高于32μm,那么就带要对该芯片进行复检．若该工厂此芯片日产量平均为10000片，那么每天需要进行复检的产品大约有（　　）
  （附：若X（单位：μm）服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973）

  A．228件

  B．455件

  C．1587件

  D．3173件
  组卷：113引用：4难度：0.7

  解析

• 5．阅读不仅可以开阔视野，还可以提升语言表达和写作能力．某校全体学生参加的期末过程性评价中大约有30%的学生写作能力被评为优秀等级．经调查知，该校大约有20%的学生每天阅读时间超过1小时，这些学生中写作能力被评为优秀等级的占70%．现从每天阅读时间不超过1小时的学生中随机抽查一名，该生写作能力被评为优秀等级的概率为（　　）

  A．0.25

  B．0.2

  C．0.15

  D．0.1
  组卷：149引用：4难度：0.7

  解析

• 6．

  （

  x

  -

  2

  x

  ）

  n

  的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，则该展开式中有理项的项数是（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：192引用：2难度：0.7

  解析

• 7．从装有6个白球，2个红球的密闭容器中逐个不放回地摸取小球．若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分．按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的期望为（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 10 3

  D． 7 2
  组卷：218引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知O为坐标原点，抛物线C：y²=2px（p＞0），点P在⊙M：（x-1）²+y²=1，但P不在x轴上，过点P且与OP垂直的直线交抛物线C于点A，B（点P在A，B之间），OA⊥OB．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）连接AM，BM分别交抛物线C于S，T，设直线AB的斜率为k₁，直线ST斜率为k₂，求证：

  k

  1

  k

  2

  为定值．
  组卷：41引用：1难度：0.6

  解析

• 22．某市卫健委为调查研究某种流行病患者的年龄分布情况，随机调查了大量该病患者，年龄分布如图．
  （1）已知该市此种流行病的患病率为0.1%，该市年龄位于区间[40，60）的人口占总人口的28%．若从该市居民中任选一人，若此人年龄位于区间[40，60），求此人患这种流行病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者年龄位于该区间的概率）；
  （2）若从所调查的大于等于60岁的患者中按照年龄分布以分层抽样的方式抽取9人，然后从这9人中随机抽取6人编为一个对比观察小组，设该小组中年龄位于区间[60，80）的人数为X；
  （i）求X的分布列及数学期望E（X）；
  （ii）设a是不等于（i）中E（X）的常数，试比较X相对于E（X）的偏离程度与X相对于a的偏离程度的大小，并说明该结论的意义．
  组卷：32引用：1难度：0.5

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