2022-2023学年辽宁省辽阳市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共10道小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=3

  B．x2-5x=1

  C．x2-y2=2

  D． 1 x + x = 2
  组卷：316引用：6难度：0.5

  解析

• 2．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：221引用：6难度：0.8

  解析

• 3．顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（　　）

  A．正方形

  B．矩形

  C．菱形

  D．平行四边形
  组卷：958引用：25难度：0.9

  解析

• 4．如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕原点O逆时针旋转45°，则点B的对应点B₁的坐标为（　　）

  A．（0，2）

  B．（-2，0）

  C． （ 0 ， 2 ）

  D． （ - 2 2 ， 0 ）
  组卷：60引用：2难度：0.5

  解析

• 5．对于实数a,b定义运算“*”为a*b=a²-ab,例如3*1=3²-3×1=6，则关于x的方程x*（k-5）=2k-1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：197引用：3难度：0.7

  解析

• 6．三角形两边的长分别是7和11，第三边的长是一元二次方程x²-25=2（x-5）²的一个实数根，则该三角形的周长是（　　）

  A．23

  B．23或33

  C．24

  D．24或30
  组卷：548引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，正比例函数y=k₁x（k₁为常数，且k₁≠0）和反比例函数

  y

  =

  k

  2

  x

  （k₂为常数，且k₂≠0）的图象相交于A（2，m）和B两点，则不等式

  k

  1

  x

  ＜

  k

  2

  x

  的解集为（　　）

  A．x＜-2或x＞2	B．-2＜x＜2
  C．-2＜x＜0或x＞2	D．x＜-2或0＜x＜-2
  组卷：381引用：2难度：0.5

  解析

• 8．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

  A．40（1-2x）=48.4	B．40（1+x2）=48.4
  C．40（1+x）2=48.4	D．40（1-x）2=48.4
  组卷：208引用：3难度：0.8

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三、解答题（共96分）

• 25．已知线段BD是正方形ABCD的一条对角线，点E在射线BD上运动，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°，得到线段CF，连接DF．
  
  （1）如图1，若点E在线段BD上，请直接写出线段BE与线段DF的数量关系与位置关系；
  【模型应用】
  （2）如图2，若点E在线段BD的延长线上运动，请写出线段CD，DE，DF之间的数量关系，并说明理由；
  【模型迁移】
  （3）如图3，已知线段BD是矩形ABCD的一条对角线，AB=3，BC=4，点E在射线BD上运动，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°，得到CM，在CM上截取线段

  CF

  =

  3

  4

  CE

  ，连接EF，若DE=1，直接写出线段EF的长．
  组卷：398引用：5难度：0.5

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• 26．如图，直线

  y

  =

  1

  2

  x

  +

  2

  与双曲线

  y

  =

  6

  x

  交于A，B两点，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D．
  （1）求出点A，B的坐标；
  （2）若BC=2CD，求点D的坐标；
  （3）在（2）的条件下，若点P是直线AB上一点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：354引用：3难度：0.5

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