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2023-2024学年广东省深圳市南山为明学校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 5:0:1

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（　　）
A．
3
3
B．
3
C．±
3
3
D．
±
3
组卷：401引用：8难度：0.7
解析
2．若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m等于（　　）
A．1 B．2 C．4 D．
1
2
组卷：165引用：5难度：0.9
解析
3．圆的一条直径的两个端点是（2，0），（2，-2），则此圆的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y-1）²=1 B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1 D．（x+2）²+（y+1）²=1
组卷：221引用：5难度：0.9
解析
4．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则
1
2
AB
+
1
2
AC
+
EF
=（　　）
A．
AD
B．
AF
C．
FA
D．
EM
组卷：71引用：4难度：0.8
解析
5．设
a
1
=
2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+
3
j
-
2
k
，
a
3
=
-
2
m
+
j
-
3
k
，
a
4
=
3
m
+
2
j
+
5
k
，其中
m
，
j
，
k
是两两垂直的单位向量，若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
v
a
3
，则实数λ，μ，v的值分别是（　　）
A．1，-2，3 B．-2，1，-3 C．-2，1，3 D．-1，2，3
组卷：75引用：3难度：0.5
解析
6．已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（　　）
A．
6
B．
34
2
C．3 D．
17
2
组卷：183引用：20难度：0.9
解析
7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，则点A₁到平面AEF的距离为（　　）
A．
2
11
11
B．
11
11
C．
11
4
D．
4
11
11
组卷：49引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知圆C过点M（-3，2），圆心C在直线x-y+3=0上，且圆C与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A（-3，3）作圆C的切线，求此切线的方程．
组卷：236引用：4难度：0.7
解析
22．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°，点E、F分别是BC、PC的中点，M是线段PD上的点．
（1）求证：平面AEM⊥平面PAD；
（2）当AB=AP时，是否存在点M，使直线EM与平面ABF所成角的正弦值为
21
7
？若存在，请求出
PM
PD
的值，若不存在，请说明理由．
组卷：210引用：4难度：0.4
解析

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A．（x-2）²+（y-1）²=1	B．（x-2）²+（y+1）²=1
C．（x+2）²+（y-1）²=1	D．（x+2）²+（y+1）²=1

2023-2024学年广东省深圳市南山为明学校高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1．已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ）

2．若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m等于（ ）

3．圆的一条直径的两个端点是（2，0），（2，-2），则此圆的方程是（ ）

4．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则12AB+12AC+EF=（ ）

5．设a1=2m-j+k，a2=m+3j-2k，a3=-2m+j-3k，a4=3m+2j+5k，其中m，j，k是两两垂直的单位向量，若a4=λa1+μa2+va3，则实数λ，μ，v的值分别是（ ）

6．已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（ ）

7．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别为上底面A1B1C1D1和侧面CDD1C1的中心，则点A1到平面AEF的距离为（ ）

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．已知圆C过点M（-3，2），圆心C在直线x-y+3=0上，且圆C与x轴相切．（1）求圆C的标准方程；（2）过点A（-3，3）作圆C的切线，求此切线的方程．

1．已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（　　）

2．若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直，则实数m等于（　　）

3．圆的一条直径的两个端点是（2，0），（2，-2），则此圆的方程是（　　）

4．如图，在空间四边形ABCD中，E，M，N分别是边BC，BD，CD的中点，DE，MN交于F点，则
1
2
AB
+
1
2
AC
+
EF
=（　　）

5．设
a
1
=
2
m
-
j
+
k
，
a
2
=
m
+
3
j
-
2
k
，
a
3
=
-
2
m
+
j
-
3
k
，
a
4
=
3
m
+
2
j
+
5
k
，其中
m
，
j
，
k
是两两垂直的单位向量，若
a
4
=
λ
a
1
+
μ
a
2
+
v
a
3
，则实数λ，μ，v的值分别是（　　）

6．已知空间直角坐标系O-xyz中有一点A（-1，-1，2），点B是xOy平面内的直线x+y=1上的动点，则A，B两点的最短距离是（　　）

7．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，E、F分别为上底面A₁B₁C₁D₁和侧面CDD₁C₁的中心，则点A₁到平面AEF的距离为（　　）

21．已知圆C过点M（-3，2），圆心C在直线x-y+3=0上，且圆C与x轴相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）过点A（-3，3）作圆C的切线，求此切线的方程．