2022-2023学年新疆昌吉回族自治州高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知直线经过点A（0，4），斜率为-1，则直线方程是（　　）

  A．y=-x+4

  B．y=x-2

  C．y=-x-4

  D．y=x+2
  组卷：38引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设抛物线y=

  1

  4

  x²的焦点为F，点P在抛物线上，若|PF|=3，则点P到x轴的距离为（　　）

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．1
  组卷：56引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知圆C：（x-2）²+y²=4，直线l过点A（1，1）交圆C于P，Q两点，则弦长PQ的取值范围是（　　）

  A．[ 2 ，2]

  B．[ 2 ，4]

  C．[2，2 2 ]

  D．[2 2 ，4]
  组卷：156引用：4难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y²=4x的焦点到双曲线x²-

  y

  2

  3

  =1的渐近线的距离是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C．1

  D． 3
  组卷：1791引用：89难度：0.9

  解析

• 5．已知点M₁（-3，0）和点M₂（3，0），动点M（x,y）满足|MM₁|=2|MM₂|，则点M的轨迹方程为（　　）

  A．x2+y2+18x+9=0	B．x2+y2+6x+9=0
  C．x2+y2+6x-9=0	D．x2+y2-10x+9=0
  组卷：46引用：3难度：0.7

  解析

• 6．直线l：mx+ny=1与曲线C：mx²+ny²=1（m,n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：7难度：0.6

  解析

• 7．若直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：132引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题。（共70分）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，以及椭圆内一点M（1，1）．
  （1）求以点M为中点的弦所在直线的方程；
  （2）若P是椭圆C上的点，F₁，F₂为左右焦点，∠F₁PF₂=30°，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：58引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知动圆P过点

  F

  （

  0

  ，

  1

  8

  ）

  且与直线y=-

  1

  8

  相切，圆心P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若A，B是曲线C上的两个点且直线AB过△OAB的外心，其中O为坐标原点，求证：直线AB过定点．
  组卷：455引用：6难度：0.3

  解析