2022-2023学年广东省广州大学附中等三校联考高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0，x∈Z}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，2）

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：97引用：3难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z（1-i）=2+i,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：105引用：5难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中的常数项为（　　）

  A．64

  B．-64

  C．84

  D．-84
  组卷：177引用：3难度：0.8

  解析

• 4．要得到函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  sin

  2

  x

  +

  3

  2

  cos

  2

  x

  的图象，只需把函数g（x）=cos2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度

  B．向右平移 π 6 个单位长度

  C．向左平移 π 12 个单位长度

  D．向右平移 π 12 个单位长度
  组卷：155引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，湖北省分别与湖南、安徽、陕西、江西四省交界，且湘、皖、陕互不交界，在地图上分别给各省地域涂色，要求相邻省涂不同色，现有5种不同颜色可供选用，则不同的涂色方案数为（　　）

  A．480

  B．600

  C．720

  D．840
  组卷：1124引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22题每小题10分，共70分）．

• 16．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  1

  2

  ，

  A

  1

  ，

  A

  2

  分别为椭圆C的左右顶点，F₁，F₂分别为椭圆C的左右焦点，B是椭圆C的上顶点，且△BA₁F₁的外接圆半径为

  2

  21

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P，Q两点（P，Q在x轴的两侧），记直线A₁P，A₂P，A₂Q，A₁Q的斜率分别为k₁，k₂，k₃，k₄．
  （ⅰ）求k₁•k₂的值；
  （ⅱ）若k₁+k₄=

  5

  3

  （

  k

  2

  +

  k

  3

  ）

  ，则求△F₂PQ的面积的取值范围．
  组卷：100引用：3难度：0.5

  解析

• 17．已知函数f（x）=e^ax，g（x）=kx+a,其中a＞0，k∈R．
  （1）当k=a=1时，求函数y=

  g

  （

  x

  ）

  f

  （

  x

  ）

  的最大值；
  （2）是否存在实数k,使得只有唯一的a,当x＞0时，f（x）≥g（x）恒成立，若存在，试求出k,a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：87引用：2难度：0.6

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