2023-2024学年海南省海口市嘉勋高级中学高二（上）开学数学试卷

一．选择题（共8小题）

• 1．下列说法：
  ①零向量是没有方向的向量；
  ②零向量的方向是任意的；
  ③零向量与任意一个向量共线．
  其中，正确说法的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：240引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（3，1），则

  b

  -

  a

  =（　　）

  A．（-2，1）

  B．（2，-1）

  C．（2，0）

  D．（4，3）
  组卷：1880引用：32难度：0.9

  解析

• 3．若复数z=（2-i）（4-i），则z的共轭复数为（　　）

  A．-7-6i

  B．-7+6i

  C．7-6i

  D．7+6i
  组卷：114引用：4难度：0.8

  解析

• 4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[60，70）的汽车大约有（　　）

  A．30辆

  B．40辆

  C．60辆

  D．80辆
  组卷：124引用：15难度：0.9

  解析

• 5．从编号为1、2、3、4的4球中，任取2个球则这2个球的编号之和为偶数的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 2 3
  组卷：30引用：7难度：0.9

  解析

• 6．甲、乙、丙三人参加一次考试，他们合格的概率分别为

  2

  3

  ，

  3

  4

  ，

  2

  5

  ，那么三人中恰有两人合格的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 7 15

  C． 11 30

  D． 1 6
  组卷：311引用：19难度：0.7

  解析

• 7．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若a∥b,b⊂α，则a∥α	B．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β
  C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b	D．若α∥β，a⊂α，则a∥β
  组卷：302引用：2难度：0.7

  解析

二．解答题（共6小题）

• 21．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且2c²=（2a-b）a+（2b-a）b.
  （1）求角C的大小；
  （2）求2cosA+2cosB的最大值．
  组卷：53引用：3难度：0.3

  解析

• 22．某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲、乙两班均有50人，一年后对两班进行测试，成绩分别如表1和表2所示．
  表1
  

  成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
  频数	4	20	15	10	1

  表2
  

  成绩	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）
  频数	1	11	23	13	2

  （1）现从甲班成绩位于[90，120）内的试卷中抽取9份进行试卷分析，用什么抽样方法更合理？并写出最后的抽样结果．
  （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分．
  组卷：18引用：1难度：0.7

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