2023-2024学年福建省莆田市荔城区砺青中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

• 1．抛物线y=2（x-1）²+2顶点坐标是（　　）

  A．（1，2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（-1，-2）
  组卷：256引用：10难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x=1时，配方所得的方程为（　　）

  A．（x+2）2=1

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  组卷：208引用：9难度：0.6

  解析

• 3．将抛物线y=（x-1）²+2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（　　）

  A．y=（x+2）2+4

  B．y=（x-4）2+4

  C．y=（x+2）2

  D．y=（x-4）2
  组卷：133引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x,则所列方程是（　　）

  A．1200（1+x2）=1500	B．1200（1+x）2=1500
  C．1200（1+2x）=1500	D．1200（1+x）x2=1500
  组卷：67引用：5难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程

  k

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  2

  =

  0

  有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

  A．k≤2

  B．k＜2

  C．k＜2且k≠0

  D．k≤2且k≠0
  组卷：779引用：7难度：0.7

  解析

• 6．若关于x的方程x²+mx-6=0有一个根为2，则m为（　　）

  A．-2

  B．1

  C．4

  D．-3
  组卷：152引用：4难度：0.5

  解析

• 7．m是方程x²+2x-1=0的根，则式子2m²+4m的值为（　　）

  A．2

  B．5

  C．3

  D．4
  组卷：254引用：3难度：0.5

  解析

• 8．函数y=ax+b和y=ax²+bx+c在同一平面直角坐标系内的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2670引用：161难度：0.7

  解析

三、解答题（共86分）

• 24．已知二次函数y=mx²-2mx-3（m≠0）．
  （1）若该二次函数的最小值为-4，求这个二次函数的解析式；
  （2）当m＞0且n≤x≤1时，函数值y的取值范围是-6≤y≤5-n,求n的值；
  （3）在（2）的条件下，将此抛物线平移，且使其顶点始终在直线y=-x-1上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值．
  组卷：522引用：7难度：0.6

  解析

• 25．顶点为D的抛物线y=-x²+bx+c交x轴于A、B（3，0），交y轴于点C，直线y=-

  3

  4

  x+m经过点C，交x轴于E（4，0）．
  
  （1）求出抛物线的解析式；
  （2）如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x,四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；
  （3）点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线y=-

  3

  4

  x+m于G，交抛物线于H，连接CH，将△CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标．
  组卷：622引用：5难度：0.2

  解析