2022-2023学年湖北省鄂西北六校宜城一中、枣阳一中等高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知曲线C：f（x）=x³-x+2，那么曲线在点P（1，2）处的切线斜率为（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C．2

  D．2或 - 1 4
  组卷：52引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  C

  6

  -

  x

  12

  =

  C

  2

  x

  -

  3

  12

  ，则x的值是（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．3或9
  组卷：336引用：8难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=x-2lnx的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，0）和（0，2）	B．（2，+∞）
  C．（-∞，2）	D．（0，2）
  组卷：109引用：16难度：0.7

  解析

• 4．在（1+x）³+（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶的展开式中，含x³项的系数是（　　）

  A．15

  B．21

  C．35

  D．56
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  x

  2

  +

  cosx

  ，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：103引用：4难度：0.7

  解析

• 6．某高校有6名志愿者参加5月1日社区志愿工作，每人参加一次值班，若该天分早、中、晚三班，每班至少安排1人，最多安排3人，则当天不同的排班种类为（　　）

  A．75

  B．450

  C．540

  D．900
  组卷：126引用：2难度：0.6

  解析

• 7．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克•牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数α，

  （

  1

  +

  x

  ）

  α

  =

  1

  +

  α

  1

  !

  •

  x

  +

  α

  （

  α

  -

  1

  ）

  2

  !

  •

  x

  2

  +

  …

  +

  α

  （

  α

  -

  1

  ）

  …

  （

  α

  -

  k

  +

  1

  ）

  k

  !

  •

  x

  k

  +

  …

  ，当|x|比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：（1+x）^α≈1+α•x,并且|x|的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算

  5

  的近似值，可以这样操作：

  5

  =

  4

  +

  1

  =

  4

  （

  1

  +

  1

  4

  ）

  =

  2

  1

  +

  1

  4

  ≈

  2

  ×

  （

  1

  +

  1

  2

  ×

  1

  4

  ）

  =

  2

  .

  25

  ．用这样的方法，估计

  3

  9

  的近似值约为（　　）

  A．2.056

  B．2.083

  C．2.125

  D．2.203
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=e^x（2x-1）-a（x-1），（a∈R）．
  （1）若a=e,求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
  （2）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．
  组卷：35引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+x²-ax,（a∈R）．
  （1）若对任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤x²恒成立，求实数a的取值范围；
  （2）设f（x）存在两个极值点x₁，x₂且x₁＜x₂．若

  0

  ＜

  x

  1

  ＜

  1

  2

  ，证明：

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  3

  4

  -

  ln

  2

  ．
  组卷：68引用：3难度：0.4

  解析