2023-2024学年北京市朝阳区陈经纶中学高一（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|-1＜x＜3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．{1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若函数f（x+1）=x,且f（a）=8，则a=（　　）

  A．9

  B．11

  C．10

  D．8
  组卷：209引用：6难度：0.8

  解析

• 3．设全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x²-x-2＜0}，则图中阴影部分对应的集合为（　　）

  A．{x|x≥1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x＞1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：131引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若0＜b＜a,下列不等式中不一定成立的是（　　）

  A． 1 a - b ＞ 1 b

  B． 1 a ＜ 1 b

  C． a ＞ b

  D．-a＜-b＜0
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x+1）的定义域为[-1，0），则f（2x）的定义域是（　　）

  A． [ - 1 2 ， 0 ）

  B． [ 0 ， 1 2 ）

  C．[-2，0）

  D．[0，2）
  组卷：371引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知实数a,b,c满足c＜b＜a,那么“ac＜0”是“ab＞ac”成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：117引用：6难度：0.7

  解析

• 7．二次函数y=x²+（m-3）x+2m的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，且0＜x₁＜2＜x₂，如图所示，则m的取值范围是（　　）

  A．m ＜ 1 2 或m＞5

  B．0 ＜ m ＜ 1 2

  C．m ＜ - 1 2 或m＞5

  D．- 1 2 ＜ m ＜ 0
  组卷：305引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  -

  1

  ．
  （Ⅰ）求函数f（x）的零点；
  （Ⅱ）证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
  （Ⅲ）若x＞0时，f（ax²+2a）＞0恒成立，求正数a的取值范围．
  组卷：112引用：4难度：0.5

  解析

• 21．设集合A为非空数集，定义A⁺={x|x=a+b,a,b∈A}，A^-={x|x=|a-b|，a,b∈A}．
  （Ⅰ）若集合A={-1，1}，直接写出集合A⁺及A^-；
  （Ⅱ）若集合A={x₁，x₂，x₃，x₄}，x₁＜x₂＜x₃＜x₄，且A^-=A，求证x₁+x₄=x₂+x₃；
  （Ⅲ）若集合A⊆{x|0≤x≤2023，x∈N}，且A⁺∩A^-=∅，求A中元素个数的最大值．
  组卷：74引用：1难度：0.5

  解析