2023年山东省日照市东港区新营中学中考数学三模试卷

一、选择题：本题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题目要求选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上。

• 1．2023的相反数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：5374引用：291难度：0.8

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A．2xy-2x=y	B．（2a2b3）3=6a6b9
  C．4m2•m3=4m6	D． ± 4 =± 2
  组卷：77引用：3难度：0.8

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• 3．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（　　）

  A．7×10-8

  B．7×10-9

  C．0.7×10-8

  D．0.7×10-9
  组卷：1402引用：31难度：0.7

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• 4．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：77引用：6难度：0.8

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• 5．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于（　　）

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  组卷：699引用：14难度：0.6

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• 6．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的a元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩．设原计划购买口罩x包，则依题意列方程为（　　）

  A． a x + 2 = a x + 5

  B． a x + 5 + 2 = a x

  C． a x + 2 + 5 = a x

  D． a x + 2 = a x + 5
  组卷：848引用：9难度：0.8

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• 7．对于函数y=（x⊗1）ⁿ，规定（x⊗1）ⁿ=nx^n-1+nx^n-2+nx^n-3+…+n,例如若y=（x⊗1）⁴则有（x⊗1）⁴=4x³+4x²+4x+4，已知函数y=（x⊗1）³，则方程（x⊗1）³=-12的解的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．有一个实数根
  C．有两个不相等的实数根	D．有两个相等的实数根
  组卷：121引用：4难度：0.7

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三、解答题：本题共6个小题，满分72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．【课本再现】
  （1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形OEBF为两个正方形重叠部分，正方形A₁B₁C₁O可绕点O转动．则下列结论正确的是

  （填序号即可）．
  ①△AEO≌△BFO；
  ②OE=OF；
  ③四边形OEBF的面积总等于

  1

  4

  ；
  ④连接EF，总有AE²+CF²=EF²．
  【类比迁移】
  （2）如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A₁B₁C₁O的一个顶点，A₁O与边AB相交于点E，C₁O与边CB相交于点F，连接EF，矩形A₁B₁C₁O可绕着点O旋转，猜想AE，CF，EF之间的数量关系，并进行证明；
  【拓展应用】
  （3）如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕着点D旋转，当AE=2cm时，求线段EF的长度．
  
  组卷：1462引用：13难度：0.1

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• 22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．
  （1）求该抛物线的解析式；
  （2）如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）如图2，点M为抛物线上的一动点：
  ①若点M为直线AC上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交AC于点N，过点M作x轴的平行线，交直线AC于点Q，求△MNQ周长的最大值；
  ②若点M为抛物线上的任意一动点，且∠ACM=45°-∠BAC，请直接写出满足条件的点M的坐标．
  
  组卷：383引用：3难度：0.1

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