2023年黑龙江省大庆中学高考数学模拟试卷

一、单选题（共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|2^x-2＞1}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．{x|1＜x≤2}

  B．{x|2≤x＜3}

  C．{x|-1＜x≤2}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：302引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设i为虚数单位，复数

  z

  =

  2

  -

  i

  1

  +

  i

  ，则z在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  b

  在单位向量

  a

  上的投影向量为-4

  a

  ，则（

  a

  +

  b

  ）•

  a

  =（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．3

  D．5
  组卷：140引用：3难度：0.6

  解析

• 4．西施壶是紫砂壶器众多款式中最经典的壶型之一，是一款非常实用的泡茶工具（如图1）．西施壶的壶身可近似看成一个球体截去上下两个相同的球缺的几何体．球缺的体积V=

  π

  （

  3

  R

  -

  h

  ）

  h

  2

  3

  （R为球缺所在球的半径，h为球缺的高）．若一个西施壶的壶身高为8cm,壶口直径为6cm（如图2），则该壶壶身的容积约为（不考虑壶壁厚度，π取3.14）（　　）

  A．494ml

  B．506ml

  C．509ml

  D．516ml
  组卷：148引用：4难度：0.6

  解析

• 5．某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（　　）

  A．36种

  B．42种

  C．48种

  D．54种
  组卷：195引用：4难度：0.8

  解析

• 6．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量（单位：克）分别为X，Y，且X～N（μ₁，σ₁²），Y～N（μ₂，σ₂²），其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（　　）

  A．Y的数据较X更集中

  B．P（X≤c）＜P（Y≤c）

  C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于 1 2

  D．P（X＞c）+P（Y≤c）=1
  组卷：430引用：8难度：0.8

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• 7．直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=2

  2

  ，P为BC中点，AP=

  1

  2

  BC，Q为A₁C₁上一点，A₁Q=

  1

  2

  A

  1

  C

  1

  ，则经过A，P，Q三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是（　　）

  A． 7 2

  B．4

  C． 9 2

  D．5
  组卷：203引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F₁上，片门位于另一个焦点F₂上．由椭圆一个焦点F₁发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F₂．已知BF₁⊥F₁F₂，|F₁B|=

  5

  3

  ，|F₁F₂|=4．
  （1）试建立适当的坐标系，求截口BAC所在的椭圆的方程；
  （2）如图，若透明窗DE所在的直线与截口BAC所在的椭圆交于一点P，若∠F₁PF₂=60°，求△F₁PF₂的面积．
  组卷：90引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  k

  x

  +

  1

  （

  k

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若f（x）在定义域上具有唯一单调性，求k的取值范围；
  （2）当x∈（1，2）时，证明：

  （

  2

  -

  x

  ）

  e

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  -

  2

  x

  2

  +

  x

  ＜

  0

  ．
  组卷：143引用：4难度：0.5

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