2022-2023学年江西省宜春市上高二中高二（上）月考数学试卷（11月份）

一．选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为（　　）

  A．{x|- 1 3 ＜x＜ 1 2 }	B．{x|x＜- 1 3 或x＞ 1 2 }
  C．{x|-3＜x＜2}	D．{x|x＜-3或x＞2}
  组卷：314引用：50难度：0.9

  解析

• 2．若复数

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则2i•z的虚部是（　　）

  A．I

  B．2i

  C．1

  D．2
  组卷：59引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  、

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  与

  b

  的夹角为

  π

  4

  ，则

  （

  a

  -

  b

  ）

  •

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-5
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 4．若圆x²+y²=1上总存在两个点到点（a,1）的距离为2，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-2 2 ，0）∪（0，2 2 ）	B．（-2 2 ，2 2 ）
  C．（-1，0）∪（0，1）	D．（-1，1）
  组卷：412引用：12难度：0.6

  解析

• 5．已知曲线C₁：y=sinx,曲线

  C

  2

  ：

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

  A．将曲线C2先向右平移 π 12 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得到C1

  B．将曲线C2先向右平移 π 12 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的 1 2 倍得到C1

  C．将曲线C2先向右平移 π 6 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍得C1

  D．将曲线C2先向右平移 π 6 个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的 1 2 倍得到C1
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在锐角△ABC中，A，B，C分别为△ABC三边a,b,c所对的角．若

  cos

  B

  +

  3

  sin

  B

  =

  2

  ，且满足关系式

  cos

  B

  b

  +

  cos

  C

  c

  =

  2

  sin

  A

  sin

  B

  3

  sin

  C

  ，则a+c的取值范围是（　　）

  A． （ 3 ， 2 3 ]

  B． （ 3 3 ， 2 3 3 ]

  C． （ 3 3 ， 2 3 3 ）

  D． （ 3 ， 2 3 ]
  组卷：578引用：9难度：0.5

  解析

• 7．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AN

  =

  N

  A

  1

  ，

  A

  1

  M

  =

  M

  D

  1

  ，

  B

  1

  E

  =

  λ

  B

  1

  C

  ，当直线DD₁与平面MNE所成的角最大时，λ=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 5
  组卷：650引用：11难度：0.5

  解析

四．解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他12分，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

• 21．已知圆C₁：x²+y²+2x+2y-8=0与圆C₂：x²+y²-2x+10y-24=0相交于A、B两点，
  （1）求公共弦AB所在的直线方程；
  （2）求圆心在直线y=-x上，且经过A、B两点的圆的方程；
  （3）求经过A、B两点且面积最小的圆的方程．
  组卷：605引用：10难度：0.3

  解析

• 22．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=4，BC=2，∠ACB=90°，A₁B⊥AC₁．
  （1）求证：平面A₁ACC₁⊥平面ABC；
  （2）若∠A₁AC=60°，在线段AC上是否存在一点P使平面BA₁P和平面A₁ACC₁所成角的余弦值为

  3

  4

  ？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：740引用：16难度：0.6

  解析