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2022-2023学年北京师大实验中学高一（上）期中数学试卷

发布：2024/9/12 4:0:8

一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，则A∩B=（　　）
A．{x|0≤x≤1} B．{x|x＞0或x＜-1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x≤2}
组卷：415引用：15难度：0.9
解析
2．命题“∃x₀∈（0，+∞），
2
x
0
＜x₀²”的否定为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），2^x＜x² B．∀x∈（0，+∞），2^x＞x²
C．∀x∈（0，+∞），2^x≥x² D．∃x∈（0，+∞），2^x≥x²
组卷：30引用：10难度：0.9
解析
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．若a＞b＞0，则ac²＞bc² B．若a＞b,则a²＞b²
C．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b² D．若a＜b＜0，则
1
a
＞
1
b
组卷：261引用：26难度：0.8
解析
4．设x∈R，则“
x
+
1
x
-
5
＜
0
”是“|x-1|＜1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：154引用：4难度：0.8
解析
5．已知函数y=f（x）的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

x 1 2 3 4 5 6

y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88

则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
组卷：72引用：3难度：0.7
解析
6．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=x+1 B．y=-x² C．y=x³ D．y=-
1
x
组卷：405引用：8难度：0.8
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
1
x
（
x
＜
0
）
，若f（a）=a,则实数a的值为（　　）
A．±1 B．-1 C．-2或-1 D．±1或-2
组卷：9203引用：25难度：0.9
解析
8．已知函数f（x）=
x
x
2
+
1
，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在区间（0，1）上单调递增；
④f（x）的值域是[-
1
2
，
1
2
]．
其中推断正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：200引用：7难度：0.8
解析

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五、解答题（本大题共3小题，共30分）

23．设函数
f
（
x
）
=
（
2
-
x
）
（
x
+
4
）
x
≤
2
（
2
-
x
）
（
x
-
a
）
x
＞
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．
组卷：101引用：4难度：0.3
解析
24．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{k,1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定义：A与B的差为A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|…，|a_n-b_n|）；A与B之间的距离为
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）当k=2，n=5时，设A=（1，2，1，1，2），B=（2，1，1，2，1），求A-B，d（A，B）；
（Ⅱ）若对于任意的A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，求k的值并证明：d（A-C，B-C）=d（A，B）．
组卷：137引用：4难度：0.6
解析

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A．∀x∈（0，+∞），2^x＜x²	B．∀x∈（0，+∞），2^x＞x²
C．∀x∈（0，+∞），2^x≥x²	D．∃x∈（0，+∞），2^x≥x²

A．若a＞b＞0，则ac²＞bc²	B．若a＞b,则a²＞b²
C．若a＜b＜0，则a²＜ab＜b²	D．若a＜b＜0，则 1 a ＞ 1 b

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

x	1	2	3	4	5	6
y	123.56	21.45	-7.82	11.45	-53.76	-128.88

2022-2023学年北京师大实验中学高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题意.每小题5分，共40分）

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（ ）

2．命题“∃x0∈（0，+∞），2x0＜x02”的否定为（ ）

3．下列命题是真命题的是（ ）

4．设x∈R，则“x+1x-5＜0”是“|x-1|＜1”的（ ）

5．已知函数y=f（x）的图像是连续不断的，有如下的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88 则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（ ）

6．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（ ）

7．设函数f（x）=12x-1（x≥0）1x（x＜0），若f（a）=a,则实数a的值为（ ）

8．已知函数f（x）=xx2+1，关于f（x）的性质，有以下四个推断：①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；②f（x）是奇函数；③f（x）在区间（0，1）上单调递增；④f（x）的值域是[-12，12]．其中推断正确的个数是（ ）

五、解答题（本大题共3小题，共30分）

23．设函数f（x）=（2-x）（x+4）x≤2（2-x）（x-a）x＞2．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．

1．若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²＞1}，则A∩B=（　　）

2．命题“∃x₀∈（0，+∞），
2
x
0
＜x₀²”的否定为（　　）

3．下列命题是真命题的是（　　）

4．设x∈R，则“
x
+
1
x
-
5
＜
0
”是“|x-1|＜1”的（　　）

5．已知函数y=f（x）的图像是连续不断的，有如下的对应值表：

x 1 2 3 4 5 6

y 123.56 21.45 -7.82 11.45 -53.76 -128.88

则函数y=f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）

6．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）

7．设函数
f
（
x
）
=
1
2
x
-
1
（
x
≥
0
）
1
x
（
x
＜
0
）
，若f（a）=a,则实数a的值为（　　）

8．已知函数f（x）=
x
x
2
+
1
，关于f（x）的性质，有以下四个推断：
①f（x）的定义域是（-∞，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在区间（0，1）上单调递增；
④f（x）的值域是[-
1
2
，
1
2
]．
其中推断正确的个数是（　　）

23．设函数
f
（
x
）
=
（
2
-
x
）
（
x
+
4
）
x
≤
2
（
2
-
x
）
（
x
-
a
）
x
＞
2
．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）设函数f（x）在区间[-4，6]上的最大值为g（a），试求g（a）的表达式．