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2022-2023学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷

发布：2024/8/29 7:0:8

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）
A．（2，-3） B．（2，3） C．（-3，2） D．（3，2）
组卷：1874引用：41难度：0.9
解析
2．以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，且经过点
（
1
，
3
2
）
的椭圆的标准方程为（　　）
A．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
C．
x
2
3
+
y
2
4
=
1
D．
x
2
4
+
y
2
=
1
组卷：132引用：5难度：0.6
解析
3．两直线3x+4y-3=0与mx+8y+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）
A．4 B．
7
5
C．
7
10
D．
17
10
组卷：249引用：6难度：0.7
解析
4．直线l：y=x被圆C：（x-3）²+（y-1）²=3截得的弦长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：500引用：4难度：0.7
解析
5．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间向量的一组基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空间向量的另一组基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，3，-1），则向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐标是（　　）
A．（2，-1，-2） B．（2，-1，2） C．（2，1，-2） D．（2，1，2）
组卷：120引用：4难度：0.7
解析
6．已知点P为椭圆
x
2
16
+
y
2
15
=
1
上的一个动点，过点P作圆（x-1）²+y²=1的一条切线，切点为A，则|PA|的取值范围是（　　）
A．[2，6] B．
[
2
2
，
2
6
]
C．
[
2
2
，
6
]
D．
[
2
，
2
6
]
组卷：22引用：1难度：0.5
解析
7．已知圆C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和两点A（-2，0），B（1，0），若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范围是（　　）
A．[8，64] B．[9，64] C．[8，49] D．[9，49]
组卷：225引用：10难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
（1）证明：平面EAC⊥平面EFC；
（2）在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45°，求点M到平面BCF的距离．
组卷：453引用：10难度：0.4
解析
22．已知圆C的圆心在直线x=-2上，且圆C与l：
x
+
3
y
-
2
=
0
相切于点
Q
（
-
1
，
3
）
．过点（-1，0）作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C于A，E与B，F．
（1）求圆C的标准方程；
（2）设线段AE，BF的中点分别为M，N，证明：直线MN恒过定点．
组卷：59引用：1难度：0.5
解析

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2022-2023学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（ ）

2．以F1（-1，0），F2（1，0）为焦点，且经过点（1，32）的椭圆的标准方程为（ ）

3．两直线3x+4y-3=0与mx+8y+1=0平行，则它们之间的距离为（ ）

4．直线l：y=x被圆C：（x-3）2+（y-1）2=3截得的弦长为（ ）

5．已知{a，b，c}是空间向量的一组基底，{a，b+c，b-c}是空间向量的另一组基底，若向量p在基底{a，b，c}下的坐标为（2，3，-1），则向量p在基底{a，b+c，b-c}下的坐标是（ ）

6．已知点P为椭圆x216+y215=1上的一个动点，过点P作圆（x-1）2+y2=1的一条切线，切点为A，则|PA|的取值范围是（ ）

7．已知圆C：（x+1）2+（y-4）2=m（m＞0）和两点A（-2，0），B（1，0），若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．（1）证明：平面EAC⊥平面EFC；（2）在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45°，求点M到平面BCF的距离．

22．已知圆C的圆心在直线x=-2上，且圆C与l：x+3y-2=0相切于点Q（-1，3）．过点（-1，0）作两条斜率之积为-2的直线分别交圆C于A，E与B，F．（1）求圆C的标准方程；（2）设线段AE，BF的中点分别为M，N，证明：直线MN恒过定点．

1．直线3x+2y-1=0的一个方向向量是（　　）

2．以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点，且经过点
（
1
，
3
2
）
的椭圆的标准方程为（　　）

3．两直线3x+4y-3=0与mx+8y+1=0平行，则它们之间的距离为（　　）

4．直线l：y=x被圆C：（x-3）²+（y-1）²=3截得的弦长为（　　）

5．已知
{
a
，
b
，
c
}
是空间向量的一组基底，
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
是空间向量的另一组基底，若向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（2，3，-1），则向量
p
在基底
{
a
，
b
+
c
，
b
-
c
}
下的坐标是（　　）

6．已知点P为椭圆
x
2
16
+
y
2
15
=
1
上的一个动点，过点P作圆（x-1）²+y²=1的一条切线，切点为A，则|PA|的取值范围是（　　）

7．已知圆C：（x+1）²+（y-4）²=m（m＞0）和两点A（-2，0），B（1，0），若圆C上存在点P，使得|PA|=2|PB|，m的取值范围是（　　）

21．如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，EA⊥平面ABCD，EA∥BF，AB=AE=2BF=2．
（1）证明：平面EAC⊥平面EFC；
（2）在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面ABCD的夹角为45°，求点M到平面BCF的距离．