2022-2023学年湖南省新高考教学教研联盟高一（下）联考数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合A={y|y=3^x，x∈R}，B={x|x²＜4}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，2）

  B．（0，2）

  C．（-2，+∞）

  D．（0，+∞）
  组卷：21引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  ，则下列结论错误的是（　　）

  A．f（x）的最小正周期为π

  B．f（x）的图象关于直线 x = π 3 对称

  C．f（x）的一个零点为 x = π 12

  D．f（x）在区间 （ 0 ， π 2 ） 上单调递减
  组卷：117引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果一组数据x₁，x₂，x₃，⋯，x_n的方差是2，那么另一组数据5x₁+1，5x₂+1，5x₃+1，⋯，5x_n+1的方差为（　　）

  A．11

  B．20

  C．50

  D．51
  组卷：65引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  与

  b

  的夹角为

  5

  π

  6

  ，且

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，则

  a

  在

  b

  方向上的投影向量是（　　）

  A． 1 3 b

  B． - 2 3 a

  C． - 3 3 b

  D． - 1 3 b
  组卷：73引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=log₂（x+2）+x+b,则|f（x）|≥8的解集为（　　）

  A．（-∞，-6]∪[6，+∞）	B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  C．[-6，6]	D．[-4，4]
  组卷：105引用：2难度：0.5

  解析

• 6．记函数f（x）=sin（ωx+

  π

  6

  ）（ω＞0）的最小正周期为T，若

  π

  4

  ＜T＜

  π

  2

  ，且f（x）≤|f（

  π

  3

  ）|，则ω=（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：179引用：4难度：0.7

  解析

• 7．很多人的童年都少不了折纸的乐趣，如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起，并产生了许多需要缜密论证的折纸问题．有一张矩形纸片ABCD，BC=4，Q为BC的中点，将△ABQ和△DCQ分别沿AQ，DQ翻折，使点B与点C重合于点P，若∠APD=90°，三棱锥P-QAD的所有顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（　　）

  A．10π

  B．16π

  C．20π

  D．40π
  组卷：33引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿着DE翻折，使点A到点P处，得到四棱锥P-BCED．
  （1）若

  PC

  =

  10

  ，证明：平面PDE⊥平面BCED；
  （2）若PB⊥PC，求直线PB与平面BCED所成角的正弦值．
  组卷：72引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=2x²-ax+3，g（x）=4^x-2^x-a，a∈R．
  （1）若f（sinx）（x∈R）的最大值为6，求a的值；
  （2）当a＜0时，设

  h

  （

  x

  ）

  =

  f （ x ） ， x ＞ a

  g （ x ） ， x ≤ a

  ，若h（x）的最小值为

  -

  1

  2

  ，求实数a的值．
  组卷：29引用：2难度：0.5

  解析