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2023-2024学年湖北省武汉十一中高一（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 12:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）
A．{2，3，4} B．{3，4} C．{2，3} D．{2}
组卷：2160引用：53难度：0.8
解析
2．命题“∃x∈R，使得x²+3x+2＜0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，均有x²+3x+2≤0 B．∀x∈R，均有x²+3x+2≥0
C．∃x∈R，有x²+3x+2≥0 D．∃x∈R，有x²+3x+2≤0
组卷：76引用：16难度：0.7
解析
3．已知不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-3，2），则不等式cx²+bx+a＞0的解集是（　　）
A．（-∞，-2）∪（3，+∞） B．（-3，2）
C．
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
2
，
+
∞
）
D．
（
-
1
3
，
1
2
）
组卷：302引用：6难度：0.7
解析
4．下列四组函数中，表示同一函数的一组是（　　）
A．f（x）=
x
2
-
1
x
+
1
，g（x）=x-1
B．f（x）=
x
-
2
•
x
+
2
，g（x）=
x
2
-
4
C．f（x）=
x
2
，g（x）=x
D．f（x）=|x+2|，g（t）=
t
+
2
，
t
≥
-
2
-
t
-
2
，
t
＜
-
2
组卷：66引用：3难度：0.9
解析
5．已知x+y=1，y＞0，x＞0，则
1
2
x
+
x
y
+
1
的最小值为（　　）
A．
5
4
B．0 C．1 D．
2
2
组卷：1781引用：12难度：0.6
解析
6．设集合A={m,-1，2}，其中m为实数．令B={a³|a∈A}，C=A∪B．若C的所有元素和为9，则C的所有元素之积为（　　）
A．0 B．2 C．4 D．0或4
组卷：421引用：5难度：0.5
解析
7．若函数
f
（
x
）
=
x
-
1
m
x
2
+
2
mx
+
4
的定义域为R，则实数m的取值范围是（　　）
A．（0，4） B．[0，4）
C．[0，4] D．（-∞，0]∪（4，+∞）
组卷：815引用：13难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知关于x的不等式（kx-k²-4）（x-4）＞0，其中k∈R．
（1）当k=-1，求不等式的解集A；
（2）当k变化时，试求不等式的解集A；
（3）对于不等式解集A，满足A∩Z=B．试探究集合B能否为有限集，若能，求出使得集合B中元素最少的k的所有取值，并用列举法表示此时的集合B，若不能，说明理由；
组卷：102引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=（a+4）x-3，a∈R．
（1）若∃x∈[-1，1]，方程f（x）-m=0有解，求实数m的取值范围；
（2）若对任意的x₁∈[1，4]，总存在x₂∈[1，4]，使得f（x₁）≤g（x₂），求实数a的取值范围；
（3）设h（x）=|f（x）+g（x）|，记M（a）为函数h（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．
组卷：176引用：5难度：0.5
解析