2022-2023学年江西省赣州中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、单选题（共40分）

• 1．320°用弧度制表示为（　　）

  A． 2 π 9

  B． 8 π 9

  C． 16 π 9

  D． 20 π 9
  组卷：270引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边经过点

  （

  -

  2

  ，

  6

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 10 5

  B． - 10 5

  C． 15 5

  D． - 15 5
  组卷：373引用：6难度：0.7

  解析

• 3．cos15°sin105°=（　　）

  A． 3 4 + 1 2

  B． 3 4 - 1 2

  C． 3 2 +1

  D． 3 2 -1
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在东方设计中，存在着一个名为“白银比例”的理念，这个比例为

  2

  ：

  1

  ，它在东方文化中的重要程度不亚于西方文化中的“黄金分割比例”，传达出一种独特的东方审美观．折扇纸面可看作是从一个扇形纸面中剪下小扇形纸面制作而成（如图）．设制作折扇时剪下小扇形纸面面积为S₁，折扇纸面面积为S₂，当时

  S

  1

  S

  2

  =

  2

  2

  ，扇面较为美观．那么按“白银比例”制作折扇时，原扇形半径与剪下小扇形半径之比为（　　）

  A． 4 - 2

  B． 2 + 1

  C． 4 - 2

  D． 2 + 1
  组卷：43引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数y=（2^x-2^-x）sinx在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 6．tan87°-tan27°-

  3

  tan27°tan87°=（　　）

  A．2

  B． 3

  C．-2

  D．-5
  组卷：278引用：4难度：0.8

  解析

• 7．水车是一种利用水流的动力进行灌溉的工具，其工作示意图如图所示，设水车的半径为4m,其中心O到水面的距离为2m,水车逆时针匀速旋转，旋转一周的时间为60s,当水车上的一个水筒A从水中（A₀处）浮现时开始计时经过t（单位：s）后水筒A距离水面的高度为f（t）（在水面下高度为负数），则f（130）=（　　）

  A．3m

  B．4m

  C．5m

  D．6m
  组卷：72引用：2难度：0.6

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四、解答题（共70分）

• 21．体育馆计划用运动场的边角地建造一个矩形健身室，如图，ABCD是边长为50米的正方形地皮，扇形CEF是运动场的一部分，半径为40米，矩形AGHM就是计划的健身室，G、M分别在AB、AD上，H在弧EF上，设矩形AGHM面积为S．
  （1）若∠HCF=θ，将S表示为θ的函数；
  （2）求出S的最大值．
  组卷：16引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）将f（x）图象上所有的点向左平移

  π

  4

  个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，若对于任意的x₁，x₂∈[π-m,m]，当x₁＞x₂时，f（x₁）-f（x₂）＜g（x₁）-g（x₂）恒成立，求实数m的最大值．
  组卷：386引用：8难度：0.5

  解析