2023-2024学年广东省佛山市南海区翰文学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）

• 1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．2x+1=0

  B．x2-3x+1=0

  C．x2+y=1

  D． 1 x 2 - 1 = 2
  组卷：483引用：16难度：0.9

  解析

• 2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE=2，则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：338引用：6难度：0.5

  解析

• 3．用配方法解方程x²+8x+7=0，则配方正确的是（　　）

  A．（x+4）2=9

  B．（x-4）2=9

  C．（x-8）2=16

  D．（x+8）2=57
  组卷：5849引用：188难度：0.9

  解析

• 4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DO=3，∠ADC=120°，则菱形ABCD的面积是（　　）

  A．18

  B． 18 3

  C．36

  D． 36 3
  组卷：285引用：6难度：0.6

  解析

• 5．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE，若∠BAE=53°，则∠CEF的度数为（　　）

  A．13°

  B．14°

  C．15°

  D．16°
  组卷：773引用：8难度：0.5

  解析

• 6．E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，四边形应具备的条件是（　　）

  A．一组对边平行而另一组对边不平行

  B．对角线互相平分

  C．对角线互相垂直

  D．对角线相等
  组卷：156引用：8难度：0.9

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程kx²-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜ 1 3

  B．k≤ 1 3

  C．k＜ 1 3 且k≠0

  D．k≤ 1 3 且k≠0
  组卷：3314引用：27难度：0.8

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论：设其中一根为t,则另一个根为2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-

  9

  2

  ac=0；我们记“K=b²-

  9

  2

  ac”即K=0时，方程ax²+bx+c=0为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：
  （1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0这两个方程中，是倍根方程的是

  （填序号即可）；
  （2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
  （3）关于x的一元二次方程x²-

  m

  x

  +

  2

  3

  n=0（m≥0）是倍根方程，且点A（m,n）在一次函数y=3x-8的图象上，求此倍根方程的表达式．
  组卷：2323引用：12难度：0.1

  解析

• 23．如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．
  （1）求证：AO=BO；
  （2）求证：∠HEB=∠HNB；
  （3）过A作AP⊥ED于P点，连BP，则

  PE

  -

  PA

  PB

  的值．
  
  组卷：5351引用：13难度：0.3

  解析