2022-2023学年安徽省池州市贵池区高一（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知复数

  z

  =

  2

  +

  i

  1

  +

  i

  ，则

  z

  的虚部为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C． - 1 2

  D． - 1 2 i
  组卷：245引用：9难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'=A'B'是一个平面图形的直观图，斜边O'B'=2，则这个平面图形的面积是（　　）

  A． 2 2

  B．1

  C． 2

  D． 2 2
  组卷：715引用：29难度：0.8

  解析

• 3．某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8π，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（　　）

  A．25π

  B．75

  C． 5 5 π

  D．16π
  组卷：86引用：6难度：0.7

  解析

• 4．已知

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  e

  是与向量

  b

  方向相同的单位向量，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量为

  -

  e

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：70引用：3难度：0.7

  解析

• 5．一正四棱柱的底面边长为2，高为4，则该正四棱柱的外接球的表面积为（　　）

  A．6π

  B．12π

  C． 8 6 π

  D．24π
  组卷：12引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b,c.若2cosCsinB=sinA，则该三角形的形状是（　　）

  A．等边三角形

  B．等腰三角形

  C．等腰三角形或直角三角形

  D．直角三角形
  组卷：103引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s,在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=（　　）

  A． s • tanθsinβ sin （ α + β ）	B． s • tanθsin （ α + β ） sinβ
  C． s • sinθsin （ α + β ） sinβ	D． s • sinθsinβ sin （ α + β ）
  组卷：90引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入一个底面为正方形的长方体内，且长方体的正方形底面边长为2，高为4，已知重合的底面与长方体的正方形底面平行，八面体的各顶点均在长方体的表面上．
  （Ⅰ）若点A，B，C，D恰为长方体各侧面中心，求该八面体的体积；
  （Ⅱ）求该八面体表面积S的取值范围．
  组卷：72引用：4难度：0.4

  解析

• 22．如图，某小区有一块空地△ABC，其中AB=50，AC=50，∠BAC=90°，小区物业拟在中间挖一个小池塘△AEF，E，F在边BC上（E，F不与B，C重合，且E在B，F之间），且

  ∠

  EAF

  =

  π

  4

  ．
  （1）若

  BE

  =

  10

  2

  ，求EF的值；
  （2）为节省投入资金，小池塘△AEF的面积需要尽可能的小．设∠EAB=θ，试确定θ的值，使得△AEF的面积取得最小值，并求出△AEF面积的最小值．
  组卷：617引用：9难度：0.3

  解析