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2022-2023学年重庆市主城区、南岸区七校高二（下）期末数学试卷

发布：2024/5/29 8:0:9

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若函数
f
（
x
）
=
x
2
-
1
x
，则f'（-1）=（　　）
A．-3 B．-1 C．3 D．4
组卷：81引用：4难度：0.7
解析
2．由1，2，3，4这4个数组成无重复数字的四位数且为偶数，共有多少种排法（　　）
A．12 B．24 C．48 D．256
组卷：28引用：3难度：0.7
解析
3．已知
X
～
B
（
6
，
1
3
）
，则P（X=4）等于（　　）
A．
3
16
B．
20
243
C．
13
243
D．
80
243
组卷：296引用：3难度：0.9
解析
4．函数f（x）=x³-3x+2在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是（　　）
A．2，0 B．2，-16 C．4，-16 D．10，-18
组卷：40引用：1难度：0.7
解析
5．端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等．端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀．小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是艾香粽”，则P（B|A）=（　　）
A．
3
5
B．
3
13
C．
5
8
D．
13
28
组卷：416引用：6难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=lnx+
a
x
-
2
（
x
＞
1
）
有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（2，+∞） B．（1，2] C．（1，+∞） D．（2，e）
组卷：109引用：1难度：0.4
解析
7．2022年北京冬奥会结束了，有7名志愿者合影留念，计划站成一横排，但甲不站最左㙐，乙不站最右端，丙不站正中间，则理论上他们的排法有（　　）
A．3864种 B．3216种 C．3144种 D．2952种
组卷：141引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：17题10分，其余各题12分．共70分．

21．某商城玩具柜台元旦期间促销，购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送元旦礼品．而每个甲系列盲盒可以开出玩偶A₁，A₂，A₃中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶B₁，B₂中的一个．
（1）记事件E_n：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐A₁，A₂，A₃玩偶；事件F_n：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐B₁，B₂玩偶；求概率P（E₆）及P（F₅）；
（2）礼品店限量出售甲、乙两个系列的盲盒，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒．通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为
1
5
，购买乙系列的概率为
4
5
；而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
1
4
，购买乙系列的概率为
3
4
；前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为
1
2
，购买乙系列的概率为
1
2
；如此往复，记某人第n次购买甲系列的概率为Q_n．
①Q_n；
②若每天购买盲盒的人数约为100，且这100人都已购买过很多次这两个系列的盲盒，试估计该礼品店每天应准备甲、乙两个系列的盲盒各多少个．
组卷：229引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数f（x）=e^x-2-aln（x-1）．
（1）当a=1，求f（x）的最小值；
（2）令
g
（
x
）
=
x
f
（
x
+
2
）
+
aln
（
x
+
1
）
，若存在x₁＜x₂使得g（x₁）=g（x₂），求证lnx₂-ln（1-x₁）＞ln3．
组卷：48引用：1难度：0.5
解析