已知函数f（x）=e^x-2-aln（x-1）．
（1）当a=1，求f（x）的最小值；
（2）令
g
（
x
）
=
x
f
（
x
+
2
）
+
aln
（
x
+
1
）
，若存在x₁＜x₂使得g（x₁）=g（x₂），求证lnx₂-ln（1-x₁）＞ln3．

【答案】（1）1；
（2）证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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∈
（
-
π
12
，
+
∞
）
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已知函数f（x）=ex-2-aln（x-1）．（1）当a=1，求f（x）的最小值；（2）令g（x）=xf（x+2）+aln（x+1），若存在x1＜x2使得g（x1）=g（x2），求证lnx2-ln（1-x1）＞ln3．