2022-2023学年江苏省无锡第六高级中学高三（上）段考数学试卷（十一）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

• 1．已知直线l的倾斜角为α，且直线l与l₁：x-2y+1=0垂直，则

  sin

  2

  α

  cos

  2

  α

  -

  2

  =（　　）

  A． 4 9

  B． - 4 9

  C． ± 4 9

  D． 2 3
  组卷：165引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  +2ax-lnx,若f（x）在区间[1，3]上单调递增，则实数a的范围为（　　）

  A．a≥0

  B．a＞0

  C． a ≥ - 4 3

  D． a ＞ - 4 3
  组卷：206引用：2难度：0.7

  解析

• 3．AB是抛物线y²=2x的一条焦点弦，|AB|=4，则AB中点C的横坐标是（　　）

  A．2

  B． 1 2

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：4632引用：30难度：0.9

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  12

  ）

  sin

  （

  ωx

  +

  5

  π

  12

  ）

  （

  0

  ＜

  ω

  ＜

  1

  ）

  的图象关于点

  （

  π

  3

  ，

  0

  ）

  对称，将函数f（x）的图象向左平移

  π

  3

  个单位长度后得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个单调递增区间是（　　）

  A． [ - 3 π 2 ， π 2 ]

  B．[-π，π]

  C． [ - π 2 ， 3 π 2 ]

  D．[0，2π]
  组卷：322引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题

• 11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C₁：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，且椭圆C₁与抛物线C₂：y²=2px（p＞0）在第一象限的交点为Q，已知∠F₁QF₂=60°．
  （1）求△F₁QF₂的面积；
  （2）求抛物线C₂的标准方程．
  组卷：119引用：2难度：0.6

  解析

• 12．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知∠BCC₁=

  π

  3

  ，BC=1，AB=CC₁=2，点E是棱CC₁的中点．
  （1）求二面角A-EB₁-A₁的余弦值；
  （2）在棱CA上是否存在一点M，使得EM与平面A₁B₁E所成角的正弦值为

  2

  11

  11

  ，若存在，求出

  CM

  CA

  的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：303引用：8难度：0.6

  解析