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2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/7 15:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={x|2^x-1＞0}，B={x|x²+2x-3＜0}，则A∩B=（　　）
A．（0，3） B．（0，1） C．（-3，+∞） D．（-1，+∞）
组卷：62引用：8难度：0.9
解析
2．若z（1-3i）=2-i,则
z
=（　　）
A．
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
-
1
2
i
C．1+i D．1-i
组卷：86引用：9难度：0.8
解析
3．已知等差数列{a_n}的前5项和S₅=35，且满足a₅=13a₁，则等差数列{a_n}的公差为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
组卷：548引用：8难度：0.7
解析
4．2023年5月10日21时22分，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟六号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）与燃料质量M（单位：kg）、火箭质量m（单位：kg）的函数关系为
v
=
2
ln
（
1
+
M
m
）
．若已知火箭的质量为3100kg,火箭的最大速度为11km/s,则火箭需要加注的燃料质量为（　　）
（参考数值为ln2≈0.69，ln244.69≈5.50，结果精确到0.01t,1t=1000kg）
A．243.69t B．244.69t C．755.44t D．890.23t
组卷：89引用：8难度：0.9
解析
5．已知
sin
（
x
+
π
12
）
=
-
1
4
，则
cos
（
5
π
6
-
2
x
）
=（　　）
A．
7
8
B．
1
8
C．
-
7
8
D．
-
1
8
组卷：291引用：4难度：0.5
解析
6．已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，下列结论中错误的是（　　）
A．xy的最大值是
1
8
B．2^x+4^y的最小值是2
C．
1
x
+
2
y
的最小值是9 D．x²+4y²的最小值是
1
2
组卷：136引用：5难度：0.6
解析
7．设函数
f
（
x
）
=
sin
（
ωx
+
π
3
）
在区间（0，π）恰有三条对称轴，则ω的取值范围是（　　）
A．
[
5
3
，
13
6
）
B．
[
5
3
，
19
6
）
C．
（
13
6
，
8
3
]
D．
（
13
6
，
19
6
]
组卷：211引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知首项不为0的等差数列{a_n}，公差d≠0，a_t=0（t为给定常数），S_n为数列{a_n}前n项和，且
S
m
1
=
S
m
2
（
m
1
＜
m
2
）
，{b_n}为m₂-m₁所有可能取值由小到大组成的数列．
（1）求b_n（可以直接写出结果）；
（2）设
c
n
=
（
-
1
）
n
2
n
+
1
（
b
n
+
1
+
1
）
（
b
n
+
1
）
，T_n为数列{c_n}的前n项和，证明：
T
2
n
≤
-
1
6
．
组卷：138引用：1难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
x
，g（x）=2xe^x-lnx-x-ln2．
（1）若直线y=x是曲线y=f（x）的一条切线，求a的值；
（2）若对于任意的x₁∈（0，+∞），都存在x₂∈（0，+∞），使f（x₁）≥g（x₂）成立，求a的取值范围．
组卷：254引用：5难度：0.5
解析