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2023-2024学年安徽省淮南市兴学教育高三（上）段考数学试卷

发布：2024/9/30 1:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．集合A={x|y=lg（x²-4）}，集合B={y|y=
x
2
-
2
x
-
3
}，全集U=R，则（∁_UA）∪B为（　　）
A．[-2，2] B．[-2，+∞）
C．{2} D．（-∞，2]∪[3，+8）
组卷：156引用：3难度：0.7
解析
2．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）
A．（1，7） B．[1，7） C．（-7，-1] D．（-7，-1）
组卷：165引用：9难度：0.8
解析
3．已知函数f（x）在[-2，2]上的图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=2-e^2-x B．f（x）=x²-|x|-2
C．f（x）=2x²-e^|x| D．f（x）=ln（x²-2|x|+2）-1
组卷：49引用：3难度：0.6
解析
4．已知
1
tanα
=2-
1
sinα
，则tan（
π
4
-α）=（　　）
A．-7 B．
-
1
7
C．
1
9
D．
4
3
组卷：141引用：2难度：0.6
解析

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
3
x
-
3
cos
3
x
，则下面结论错误的是（　　）

A．当

∈

[

，

]

时，f（x）的取值范围是

[

，

]

B．y=f（x）在

[

，

]

上单调递减

C．y=f（x）的图像关于直线

对称

D．y=f（x）的图像可由函数y=sin3x的图像向右平移

个单位得到

组卷：130引用：3难度：0.6

解析

6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，则
2023
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　　）
A．-3 B．-2 C．0 D．1
组卷：527引用：3难度：0.5
解析
7．设函数f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+4，则满足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范围是（　　）
A．（3，+∞） B．（1，+∞） C．（-∞，3） D．（-∞，1）
组卷：614引用：8难度：0.5
解析

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四、答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x₁，x₂，若不等式f（x₁）+f（x₂）＜λ（lnx₁+lnx₂）恒成立，求λ的值．
组卷：279引用：2难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．
组卷：161引用：5难度：0.5
解析

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A．[-2，2]	B．[-2，+∞）
C．{2}	D．（-∞，2]∪[3，+8）

A．f（x）=2-e^2-x	B．f（x）=x²-\|x\|-2
C．f（x）=2x²-e^\|x\|	D．f（x）=ln（x²-2\|x\|+2）-1

2023-2024学年安徽省淮南市兴学教育高三（上）段考数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分

1．集合A={x|y=lg（x2-4）}，集合B={y|y=x2-2x-3}，全集U=R，则（∁UA）∪B为（ ）

2．若命题“∃x∈R，（k2-1）x2+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（ ）

3．已知函数f（x）在[-2，2]上的图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（ ）

4．已知1tanα=2-1sinα，则tan（π4-α）=（ ）

5．已知函数f（x）=sin3x-3cos3x，则下面结论错误的是（ ）

6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，则2023∑k=1f（k）=（ ）

7．设函数f（x）=sin（x-1）+ex-1-e1-x-x+4，则满足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范围是（ ）

四、答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（lnx1+lnx2）恒成立，求λ的值．

22．已知函数f（x）=xlnx+a2x2-x（a∈R），且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：a+2x1+x2＜0．

1．集合A={x|y=lg（x²-4）}，集合B={y|y=
x
2
-
2
x
-
3
}，全集U=R，则（∁_UA）∪B为（　　）

2．若命题“∃x∈R，（k²-1）x²+4（1-k）x+3≤0”是假命题，则k的范围是（　　）

3．已知函数f（x）在[-2，2]上的图像如图所示，则f（x）的解析式可能是（　　）

4．已知
1
tanα
=2-
1
sinα
，则tan（
π
4
-α）=（　　）

5．已知函数
f
（
x
）
=
sin
3
x
-
3
cos
3
x
，则下面结论错误的是（　　）

6．已知函数f（x）的定义域为R，且f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y），f（1）=1，则
2023
∑
k
=
1
f
（
k
）
=（　　）

7．设函数f（x）=sin（x-1）+e^x-1-e^1-x-x+4，则满足f（x）+f（3-2x）＜6的x的取值范围是（　　）

21．已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-
a
x
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x₁，x₂，若不等式f（x₁）+f（x₂）＜λ（lnx₁+lnx₂）恒成立，求λ的值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
+
a
2
x
2
-
x
（
a
∈
R
）
，且f（x）在（0，+∞）内有两个极值点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
a
+
2
x
1
+
x
2
＜
0
．