已知函数f（x）=x-（a+1）lnx-ax（a∈R）．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个极值点，且这两个极值点分别为x1，x2，若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（lnx1+lnx2）恒成立，求λ的值．
a
x
（
a
∈
R
）
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【答案】（1）a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；
0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；
a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
a＞1时，f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；
（2）λ=-2．
0＜a＜1时，f（x）在（0，a）和（1，+∞）上单调递增，在（a，1）上单调递减；
a=1时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
a＞1时，f（x）在（0，1）和（a，+∞）上单调递增，在（1，a）上单调递减；
（2）λ=-2．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/9/30 1:0:2组卷：279引用：2难度：0.3
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：142引用：2难度：0.2
