2020-2021学年甘肃省酒泉市玉门一中高一（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列命题正确的是（　　）

  A．第一象限的角必是锐角

  B．小于90°的角是锐角

  C．三角形的内角必是第一、二象限的角

  D．锐角是第一象限的角
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数y=sin|x|的图象是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：602引用：5难度：0.9

  解析

• 3．角

  2

  π

  5

  和角

  -

  2

  π

  5

  有相同的（　　）

  A．正弦线

  B．余弦线

  C．正切线

  D．不能确定
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 4．方程x²=cosx的实根的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：34引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知角α的终边上一点的坐标为

  （

  sin

  5

  π

  6

  ，

  cos

  5

  π

  6

  ）

  ，则角α的最小正值为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 5 π 3

  D． 11 π 6
  组卷：482引用：32难度：0.9

  解析

• 6．从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（　　）

  A．至多有一件是次品	B．两件都是次品
  C．只有一件是次品	D．两件都不是次品
  组卷：113引用：3难度：0.9

  解析

• 7．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：5849引用：64难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某港口水深y米是时间t（0≤t≤24，单位：h）的函数，经过长期观察，y=f（t）可近似的看成是函数y=Asinωt+B．如表是每天时间与水深的关系表：
  

  t	0	3	6	9	12	15	18	21	24
  y	10	13	10	7	10	13	10	7	10

  （1）根据上面的数据，求f（t）的解析式；
  （2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 22．某沙漠地区经过治理，生态环境得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（x_i，y_i）（i=1，2，…，20），其中x_i和y_i分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得：

  20

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =60，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1200，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =80，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =9000，

  20

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =800．
  （1）求该地区这种野生动物数量的估计值；
  （2）求样本（x_i，y_i）（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01）；
  （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
  组卷：27引用：2难度：0.5

  解析