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2023-2024学年辽宁省沈阳市重点高中联合体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/3 11:0:1

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

1．在空间直角坐标系中，点P（1，-2，4）关于xOz平面的对称点是（　　）
A．（-1，2，4） B．（1，2，4） C．（1，-2，-4） D．（-1，-2，4）
组卷：114引用：4难度：0.8
解析
2．圆x²+y²-4x-1=0的圆心坐标及半径分别为（　　）
A．（2，0），5 B．（2，0），
5
C．（0，2），
5
D．（2，2），5
组卷：91引用：3难度：0.9
解析
3．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化简
AB
+
BC
-
C
C
1
=（　　）
A．
A
1
C
B．
C
A
1
C．
B
D
1
D．
D
B
1
组卷：24引用：2难度：0.7
解析
4．已知点A，B，C不共线，对空间任意一点O，若
OP
=
3
4
OA
+
1
8
OB
+
1
8
OC
，则P，A，B，C四点（　　）
A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．无法判断
组卷：176引用：8难度：0.8
解析
5．明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廓均为椭圆．已知图（1）、（2）、（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别
12
11
、
11
10
、
10
9
，设图（1）、（2）、（3）中椭圆的离心率分别为e₁、e₂、e₃，则（　　）
A．e₁＜e₃＜e₂ B．e₂＜e₃＜e₁ C．e₁＜e₂＜e₃ D．e₂＜e₁＜e₃
组卷：101引用：5难度：0.5
解析
6．已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁所有棱长均为2，
∠
A
1
AB
=∠
A
1
AC
=
π
3
，点E、F满足
AE
=
1
2
A
A
1
，
BF
=
1
2
BC
，则
|
EF
|
=（　　）
A．
6
B．
5
C．2 D．
2
组卷：814引用：14难度：0.6
解析
7．若直线l₁：y=kx-
3
与l₂：2x+3y-6=0的交点M在第一象限，则l₁的倾斜角的取值范围是（　　）
A．（30°，60°） B．（30°，90°） C．（45°，75°） D．（60°，90°）
组卷：94引用：5难度：0.9
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

21．已知椭圆C：
x
2
16
+
y
2
4
=1，左右焦点分别为F₁，F₂，直线l与椭圆交于A，B两点，弦AB被点（
3
，
3
2
）平分．
（1）求直线l的方程；
（2）求△F₁AB的面积．
组卷：132引用：5难度：0.5
解析
22．如图，三棱锥P-ABC的底面为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2．D，E分别为AC，BC的中点，PD⊥平面ABC，点M在线段PE上．
（1）从下面的①、②、③、④四个条件中选择两个作为已知，使得平面MBD⊥平面PBC，并给予证明；
条件①：PD=
2
；条件②：PD=
3
；条件③：PM=3ME；条件④：PE=3ME．
（2）在（1）的条件下，求直线BP与平面MBD所成的角的正弦值．
组卷：37引用：1难度：0.4
解析