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2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/9/23 5:0:8

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求）

1．“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）条件．
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
组卷：15引用：2难度：0.9
解析
2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N=（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（-1，+∞）
组卷：17引用：6难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
4
x
-
3
+
x
（
x
＜
3
）
的最大值是（　　）
A．-4 B．1 C．5 D．-1
组卷：186引用：5难度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
2
，
e
为单位向量，向量
a
与向量
e
的夹角为
3
π
4
，则向量
a
在向量
e
上的投影向量为（　　）
A．
2
e
B．
-
2
e
C．
2
D．
-
2
组卷：97引用：5难度：0.7
解析
5．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）
A．（-3，0）∪（3，+∞） B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞） D．（-3，0）∪（0，3）
组卷：143引用：18难度：0.9
解析
6．我们的数学课本《人教A版必修第一册》第121页的《阅读与思考》中介绍：“一般地，如果某物质的半衰期为h,那么经过时间t后，该物质所剩的质量
Q
（
t
）
=
Q
0
（
1
2
）
t
h
，其中Q₀是该物质的初始质量．”现测得某放射性元素的半衰期为1350年（每经过1350年，该元素的存量为原来的一半），某生物标本中该放射性元素的初始存量为m,经检测现在的存量为
m
5
．据此推测该生物距今约为（　　）（参考数据：lg2≈0.3）
A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年
组卷：53引用：5难度：0.6
解析
7．函数f（x）=
2
x
+
2
-
x
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：129引用：6难度：0.9
解析

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四、解答题：（本题共6小题，第17题，10分，第18-22题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．从条件①
b
-
ccos
A
=
a
（
3
sin
C
-
1
）
；②
sin
（
A
+
B
）
cos
（
C
-
π
6
）
=
3
4
中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．
在△ABC中：内角A，B，C的对边分别为a,b,c,___．
（1）求角C的大小；
（2）设D为边AB的中点，求
C
D
2
a
2
+
b
2
的最大值．
组卷：304引用：6难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有实根，求a的取值范围．
组卷：403引用：8难度：0.5
解析

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A．充要	B．必要不充分
C．充分不必要	D．既不充分也不必要

A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-3，0）∪（0，3）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨一中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有有一项符合题目要求）

1．“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）条件．

2．已知集合M={x|ex-1＞1}，N={x|x2-2x-3＜0}，则M∩N=（ ）

3．函数f（x）=4x-3+x（x＜3）的最大值是（ ）

4．已知|a|=2，e为单位向量，向量a与向量e的夹角为3π4，则向量a在向量e上的投影向量为（ ）

5．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（ ）

7．函数f（x）=2x+2-xln（x2+1-x）的图象大致为（ ）

四、解答题：（本题共6小题，第17题，10分，第18-22题，每小题10分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

21．从条件①b-ccosA=a（3sinC-1）；②sin（A+B）cos（C-π6）=34中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在△ABC中：内角A，B，C的对边分别为a,b,c,___．（1）求角C的大小；（2）设D为边AB的中点，求CD2a2+b2的最大值．

22．已知函数f（x）=ex-ax2，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．（1）讨论函数f′（x）的单调性；（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax2在（0，1）上有实根，求a的取值范围．

1．“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）条件．

2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，则M∩N=（　　）

3．函数
f
（
x
）
=
4
x
-
3
+
x
（
x
＜
3
）
的最大值是（　　）

4．已知
|
a
|
=
2
，
e
为单位向量，向量
a
与向量
e
的夹角为
3
π
4
，则向量
a
在向量
e
上的投影向量为（　　）

5．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）

7．函数f（x）=
2
x
+
2
-
x
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的图象大致为（　　）

22．已知函数f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）为函数f（x）的导函数．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有实根，求a的取值范围．