2022-2023学年上海市浦东新区进才中学高三（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（本题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知集合A={x|-1≤2x-1≤3}，B={x|x²-3x＜0}，则A∪B=

  ．
  组卷：135引用：3难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z对应的点的坐标为（-2，-1），则

  z

  i

  =

  ．
  组卷：48引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中，常数项是

  ．
  组卷：393引用：14难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=sin²x的最小正周期为

  ．
  组卷：128引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是

   

  （米）．
  组卷：1315引用：10难度：0.9

  解析

• 6．双曲线C：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的渐近线与直线x=1交于A，B两点，且|AB|=4，那么双曲线C的离心率为

  ．
  组卷：144引用：6难度：0.7

  解析

• 7．我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方．若某医生从“三药三方”中随机选出三种药方，事件A表示选出的三种药方中至少有一药，事件B表示选出的三种药方中至少有一方，则P（A|B）=

  ．
  组卷：980引用：11难度：0.7

  解析

三、解答题（本题满分78分，共5道题）

• 20．设椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一个顶点为A（0，1），离心率为

  2

  2

  ，F为椭圆E的右焦点．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）设过F且斜率为k的直线与椭圆E交于D，G两点，若满足AD⊥AG，求k的值；
  （3）过点P（2，0）的直线与椭圆E交于B，C两点，过点B，C分别作直线l：x=t的垂线（点B，C在直线l的两侧）．垂足分别为M，N，记△BMP，△MNP，△CNP的面积分别为S₁，S₂，S₃，试问：是否存在常数t,使得S₁，

  1

  2

  S

  2

  ，S₃总成等比数列？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：75引用：2难度：0.5

  解析

• 21．设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：
  ①对于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；
  ②对于任意x,y∈T，若x＜y,则

  y

  x

  ∈S．
  （1）分别对S={1，2，4}和S={2，4，8}，求出对应的S∪T；
  （2）如果当S中恰有三个元素时，S∪T中恰有4个元素，证明：S中最小的元素是1；
  （3）如果S恰有4个元素，求S∪T的元素个数．
  组卷：236引用：2难度：0.2

  解析