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2023-2024学年广东省高三（上）摸底联考数学试卷

发布：2024/8/13 13:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A={x∈R|x²-5x+6＜0}，
B
=
{
x
∈
R
|
x
＞
1
}
，则A∪B=（　　）
A．（2，+∞） B．（2，3） C．（1，3） D．（1，+∞）
组卷：74引用：2难度：0.8
解析
2．已知
z
=
|
3
i
-
4
|
i
+
z
，则z的虚部为（　　）
A．
5
2
B．5 C．
5
2
i
D．5i
组卷：31引用：3难度：0.8
解析
3．已知O为△ABC的重心，AD=2DC，则
AO
=（　　）
A．
1
3
AB
+
1
3
AD
B．
1
3
AB
+
1
2
AD
C．
1
2
AB
+
1
2
AD
D．
1
3
AB
+
2
3
AD
组卷：35引用：1难度：0.8
解析
4．
（
x
+
1
x
+
1
）
8
的展开式中的常数项为（　　）
A．588 B．589 C．798 D．799
组卷：135引用：2难度：0.7
解析
5．如图，正方形ABCD，ABEF的边长均为2，动点N在线段AB上移动，M，O分别为线段EF，AC中点，且MO⊥平面ABCD，则当∠MNO取最大值时，异面直线MN与FC所成角的余弦值为（　　）
A．
2
4
B．
2
2
C．
3
2
D．
3
3
组卷：65引用：2难度：0.7
解析
6．中国古代钱币历史悠久，品种纷繁，多姿多彩，大多数是以铜合金形式铸造的，方孔钱是古代钱币最常见的一种，如图1．现有如图2所示某方孔钱中心方孔为正方形，M，N为正方形的顶点，O为圆心，A为圆上的点，且tan∠MAO=
1
5
，MN⊥OA，定义方孔钱金属面积比率=
金属面积
圆形面积
×100%，则该方孔钱金属面积比率约为（方孔钱厚度不计，π≈3）（　　）
A．83.3% B．88.9% C．92.3% D．96.3%
组卷：23引用：5难度：0.7
解析
7．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
2
a
n
-
1
4
a
n
+
2
，且a₁=1，则数列{a_n}的前2024项的和S₂₀₂₄=（　　）
A．
-
253
6
B．
-
253
8
C．
-
1771
6
D．
-
1771
8
组卷：141引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数
f
（
x
）
=
-
lnx
+
a
+
1
x
，函数g（x）=x（x+3）²-3（x+1）²e^x．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若∀x₁∈[1，e]，∃x₂∈[-3，0]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围．
组卷：47引用：2难度：0.2
解析
22．已知A，B分别为双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．
（1）若点P的纵坐标为
3
2
，求M的坐标；
（2）若D在直线MN上且满足
MN
•
BD
=
0
，求D的轨迹方程．
组卷：58引用：2难度：0.5
解析

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2023-2024学年广东省高三（上）摸底联考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U=R，A={x∈R|x2-5x+6＜0}，B={x∈R|x＞1}，则A∪B=（ ）

2．已知z=|3i-4|i+z，则z的虚部为（ ）

3．已知O为△ABC的重心，AD=2DC，则AO=（ ）

4．（x+1x+1）8的展开式中的常数项为（ ）

5．如图，正方形ABCD，ABEF的边长均为2，动点N在线段AB上移动，M，O分别为线段EF，AC中点，且MO⊥平面ABCD，则当∠MNO取最大值时，异面直线MN与FC所成角的余弦值为（ ）

7．数列{an}满足an+1=2an-14an+2，且a1=1，则数列{an}的前2024项的和S2024=（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=-lnx+a+1x，函数g（x）=x（x+3）2-3（x+1）2ex．（1）求g（x）的单调区间；（2）若∀x1∈[1，e]，∃x2∈[-3，0]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围．

22．已知A，B分别为双曲线C：x24-y2=1的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．（1）若点P的纵坐标为32，求M的坐标；（2）若D在直线MN上且满足MN•BD=0，求D的轨迹方程．

1．设全集U=R，A={x∈R|x²-5x+6＜0}，
B
=
{
x
∈
R
|
x
＞
1
}
，则A∪B=（　　）

2．已知
z
=
|
3
i
-
4
|
i
+
z
，则z的虚部为（　　）

3．已知O为△ABC的重心，AD=2DC，则
AO
=（　　）

4．
（
x
+
1
x
+
1
）
8
的展开式中的常数项为（　　）

5．如图，正方形ABCD，ABEF的边长均为2，动点N在线段AB上移动，M，O分别为线段EF，AC中点，且MO⊥平面ABCD，则当∠MNO取最大值时，异面直线MN与FC所成角的余弦值为（　　）

7．数列{a_n}满足
a
n
+
1
=
2
a
n
-
1
4
a
n
+
2
，且a₁=1，则数列{a_n}的前2024项的和S₂₀₂₄=（　　）

21．已知函数
f
（
x
）
=
-
lnx
+
a
+
1
x
，函数g（x）=x（x+3）²-3（x+1）²e^x．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）若∀x₁∈[1，e]，∃x₂∈[-3，0]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围．

22．已知A，B分别为双曲线C：
x
2
4
-
y
2
=
1
的左、右顶点，点P是直线x=1上的动点，延长AP，PB分别与C交于点M，N．
（1）若点P的纵坐标为
3
2
，求M的坐标；
（2）若D在直线MN上且满足
MN
•
BD
=
0
，求D的轨迹方程．