2022-2023学年广东省深圳市罗湖高级中学高一（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若A={x|x²=x}，则（　　）

  A．1∈A

  B．1⊆A

  C．{1}∈A

  D．∅∈A
  组卷：28引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知不等式-x²-x+6＞0，则该不等式的解集是（　　）

  A．{x|-3＜x＜2}

  B．{x|x＜-2或x＞3}

  C．{x|x＜-3或x＞2}

  D．{x|-2＜x＜3}
  组卷：579引用：12难度：0.8

  解析

• 3．托马斯说：“函数是近代数学的思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合M={-1，1，2}到集合N={1，2，4}的函数的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x+1

  C．y=|x|

  D．y=x2+1
  组卷：40引用：1难度：0.7

  解析

• 4．命题p：∀x∈N，x³＞x²的否定形式￢p为（　　）

  A．∀x∈N，x3≤x2

  B．∃x∈N，x3＞x2

  C．∃x∈N，x3＜x2

  D．∃x∈N，x3≤x2
  组卷：1813引用：18难度：0.9

  解析

• 5．若实数x,y满足2x+y=1，则x•y的最大值为（　　）

  A．1

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  组卷：884引用：10难度：0.7

  解析

• 6．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  x

  2

  -

  mx

  +

  2

  的定义域为R，则实数m取值范围是（　　）

  A．[0，8）	B．（8，+∞）
  C．（0，8）	D．（-∞，0）∪（8，+∞）
  组卷：1111引用：8难度：0.9

  解析

• 7．已知幂函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  3

  -

  1

  ，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，满足

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若a,b∈R，a+1+b＜0，则f（1+a）+f（b）的值（　　）

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．等于0

  D．无法判断
  组卷：204引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知幂函数

  y

  =

  （

  k

  2

  -

  2

  k

  -

  2

  ）

  •

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数．
  （1）求m和k的值；
  （2）求满足（a+1）^-m＜（3-2a）^-m的a的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）是定义域在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=-x²+ax.
  （1）当a=1时，求函数f（x）的解析式；
  （2）若函数f（x）为单调递减函数．
  ①直接写出a的范围（不必证明）；
  ②若对任意的m∈[1，+∞），

  f

  （

  2

  mt

  -

  4

  m

  2

  ）

  +

  f

  （

  t

  m

  -

  1

  m

  2

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求实数t的范围．
  组卷：27引用：3难度：0.5

  解析