2022-2023学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（本大题满分36分，本大题共有12题）

• 1．双曲线x²-y²=1的焦距为

   

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  π

  3

  ，则其导函数f'（x）=

  ．
  组卷：170引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  2

  的驻点为x=

  ．
  组卷：72引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知函数g（x）=e^-x（e是自然对数），则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  g

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  g

  （

  1

  ）

  Δ

  x

  =

  ．
  组卷：168引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数g（x）=xlnx有一条斜率为2的切线，则切点的坐标为

  ．
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设f₁（x）=sinx,f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），则

  f

  2023

  （

  π

  3

  ）

  =

  ．
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点A、C同时出发并做匀速直线运动，最后同时到达顶点B、D，则在运动的过程中，两个动点间的最小距离为

  ．
  组卷：54引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分64分，本大题共有5题）

• 20．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E相切于点T．
  （1）求椭圆E的离心率；
  （2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
  （3）设O为坐标原点，直线l'平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
  组卷：505引用：4难度：0.5

  解析

• 21．如图，已知抛物线Γ：y²=4x,过焦点F的直线交抛物线Γ于A、B两点，点C在抛物线Γ上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且点Q在点F右侧，记△AFG、△CQG的面积分别为S₁、S₂．
  （1）证明：A、B两点的纵坐标之积为定值；
  （2）设A（t²，2t），求点Q的横坐标（用t表示）；
  （3）求

  S

  1

  S

  2

  的最小值及此时点G的坐标．
  组卷：89引用：3难度：0.5

  解析