2022-2023学年辽宁省沈阳市联合体高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合U={-4，-3，-2，-1，0，1，2}，A={x∈Z|（x+2）（x-1）≤0}，则∁_UA=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-2，-1，0}

  C．{-4，-3，2}

  D．{-1，0，1}
  组卷：119引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x - 1 ， x ＞ 0 ，

  4 x , x ≤ 0 ，

  ，若

  f

  （

  a

  ）

  =

  -

  1

  2

  ，则实数a的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 8

  C． 1 8 或 - 1 2

  D． - 1 8 或 1 2
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线l是函数y=f（x）的图象在点P（2，y）处的切线，则f（2）+f′（2）=（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．1
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知随机变量X～B（n,p），若E（X）=1，

  D

  （

  X

  ）

  =

  4

  5

  ，则P（X=4）=（　　）

  A． 4 625

  B． 32 125

  C． 1 125

  D． 1 25
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）满足性质：①在定义域上有f（-x）+f（x）=0；②∀x₁，x₂∈（0，1），恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＜

  0

  ，则函数f（x）可能为（　　）

  A．f（x）=-2x	B． f （ x ） = sin 3 2 x
  C．f（x）=3x2	D． f （ x ） = 5 x
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 6．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₇＜0，a₆+a₁₃＞0，则当S_n取得最小值时，n的值为（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  组卷：205引用：2难度：0.8

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．已知x∈R，则“x＞0”是“|x-1|＜1”的充分不必要条件

  B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则 c a = 2

  C．若a＞b＞c,则 1 b - c ＞ 1 a - c

  D．函数 f （ x ） = x 2 + 3 x 2 + 2 的最小值是 2 3 - 2
  组卷：106引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．旅游承载着人们对美好生活的向往．随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代．某旅游景区为吸引旅客，提供了A，B两条路线方案．该景区为进一步了解旅客对这两条路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对300名旅客的路线选择和评价进行了统计，如表：

  	A路线		B路线		合计
  	好	一般	好	一般
  男	10	20	55	35	120
  女	90	30	20	40	180
  合计	100	50	75	75	300

  （1）根据以上数据，在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为对A，B两条路线的选择与性别有关吗？
  （2）某人计划到该景区旅游，预先在网上了解了对这两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价“好”或“一般”的可能性以前面统计的占比为参考），若评价为“好”的计5分，评价为“一般”的计2分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条路线？请用计算说明理由．
  附：

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  α=P（χ2≥k）	0.05	0.01	0.001
  k	3.841	6.635	10.828
  组卷：36引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=2e^x-x²-2ax-a²．
  （1）若a＞0，讨论函数g（x）=f（x）+x²的单调性和极值情况；
  （2）若a=1，求证：当x≥0时，f（x）＞0；
  （3）若

  a

  ∈

  [

  -

  2

  ，

  2

  -

  ln

  2

  ]

  ，求证：当x≥0时，f（x）≥0．
  组卷：49引用：1难度：0.5

  解析