2021-2022学年吉林省长春第二实验中学高一（下）期中数学试卷
发布：2024/6/10 8:0:9
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
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1．已知复数z=1-i,则复数
的虚部为（ ）2iz组卷：1引用：1难度：0.8 -
2．一个袋子中放有质地均匀的3个白球，3个红球，摇匀后随机摸出3个球，与事件“至多摸出1个白球”互斥而不对立的事件是（ ）
组卷：178引用：2难度：0.8 -
3．已知向量
，a=（1，2x），且b=（x,x+1），a方向相反，则x的值为（ ）b组卷：3引用：1难度：0.8 -
4．袋子中装有大小相同2个红球，4个蓝球，搅拌均匀后从中随机摸出3个球，现在用数字0，1表示红球，数字2，3，4，5表示蓝球，通过计算器随机模拟10次该试验，得到如下数据：024234213012034125035345134304三个数为一组，代表摸到三个球的结果，以此估计，摸到三个球都是蓝球的概率为（ ）
组卷：3引用：1难度：0.9 -
5．用斜二测画法画水平放置的△ABC的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A'B'C'，已知点O'是斜边B'C'的中点，且A'O'=1，则△ABC的AB边长为（ ）组卷：13引用：1难度：0.7 -
6．已知向量
=（1，0），a=（2，1），则向量b在向量a方向上的投影向量为（ ）b组卷：150引用：7难度：0.8 -
7．△ABC中，点M为AC上的点，且
，若MC=2AM，则λ-μ的值是（ ）BA=λBM+μBC组卷：239引用：2难度：0.6
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请将详细解答过程写在答题卡上）
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21．高一年级疫情期间举行全体学生的数学竞赛，成绩最高分为100分，随机抽取100名学生进行了数据分析，将他们的分数分成以下几组：第一组[0，20），第二组[20，40），第三组[40，60），第四组[60，80），第五组[80，100]，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）试估计这次竞赛成绩的众数和平均数；
（2）已知100名学生落在第二组[20，40）的平均成绩是32，方差为7，落在第三组[40，60）的平均成绩为50，方差为4，求两组学生成绩的总平均数和总方差s2；x
（3）已知年级在第二组[20，40）和第五组[80，100]两个小组按等比例分层抽样的方法，随机抽取4名学生进行座谈，之后从这4人中随机抽取2人作为学生代表，求这两名学生代表都来自第五组[80，100]的概率．组卷：13引用：1难度：0.7 -
22．如图所示，圆锥SO的底面半径为2，P为母线SA的中点，侧面展开图是一个中心角为的扇形．2π3
（1）求圆锥SO的表面积和体积；
（2）若圆锥SO的底面圆周和顶点S都在球O'的球面上，求球O'的表面积；
（3）若一只蚂蚁从A点出发沿着圆锥侧面爬行，穿过母线SB，绕圆锥侧面爬行一周后来到母线SA的中点P，试求蚂蚁爬行的最短路程．组卷：56引用：2难度：0.6
