2023-2024学年北京五中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.

• 1．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|x＞-1}，则A∪B=（　　）

  A．（-2，0）

  B．（-2，+∞）

  C．（-1，+∞）

  D．（-1，0）
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α	D．若m⊥n,n⊥β，β⊥α，则m⊥α
  组卷：5146引用：63难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在区间（0，1）内不单调的是（　　）

  A．y=ln（x+1）

  B．y=21-x

  C．y=tan2x

  D． y = x 2 + x
  组卷：77引用：3难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

  EB

  =（　　）

  A． 3 4 AB - 1 4 AC

  B． 1 4 AB - 3 4 AC

  C． 3 4 AB + 1 4 AC

  D． 1 4 AB + 3 4 AC
  组卷：17509引用：166难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，已知sinC=2sin（B+C）cosB，那么△ABC一定是（　　）

  A．等腰直角三角形	B．等腰三角形
  C．直角三角形	D．等边三角形
  组卷：299引用：38难度：0.9

  解析

• 6．设x,y∈R，且0＜x＜y＜1，则（　　）

  A．x2＞y2	B．tanx＞tany
  C．4x＞2y	D． x + 1 x ＞ y （ 2 - y ）
  组卷：263引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知不共线的两个非零向量

  a

  ，

  b

  ，则“

  a

  +

  b

  与

  a

  -

  b

  所成角为锐角”是“|

  a

  |＞|

  b

  |”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：65引用：6难度：0.8

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三、解答题：共6小题，共85分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 20．已知函数f（x）=e^ax-x.
  （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （2）求f（x）的单调区间；
  （3）若存在x₁，x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）•f（x₂）≥9，求a的取值范围．
  组卷：111引用：3难度：0.5

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• 21．若数列{a_n}满足：

  a

  n

  ∈

  {

  0

  ，

  1

  }

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，且a₁=1，则称{a_n}为一个X数列．对于一个X数列{a_n}，若数列{b_n}满足：b₁=1，且

  b

  n

  +

  1

  =

  |

  a

  n

  -

  a

  n

  +

  1

  2

  |

  b

  n

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ，则称{b_n}为{a_n}的伴随数列．
  （Ⅰ）若X数列{a_n}中a₂=1，a₃=0，a₄=1，写出其伴随数列{b_n}中b₂，b₃，b₄的值；
  （Ⅱ）若{a_n}为一个X数列，{b_n}为{a_n}的伴随数列．
  ①证明：“{a_n}为常数列”是“{b_n}为等比数列”的充要条件；
  ②求b₂₀₁₉的最大值．
  组卷：180引用：3难度：0.3

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