当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2023年辽宁省葫芦岛市高考数学一模试卷

发布：2024/7/3 8:0:9

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知集合A={x|-1＜x-3≤2}，B={x|3≤x＜4}，则∁_AB=（　　）
A．（2，3）∪（4，5） B．（2，3]∪（4，5]
C．（2，3）∪[4，5] D．（2，3]∪[4，5]
组卷：245引用：3难度：0.8
解析
2．i是虚数单位，则
|
5
-
i
1
+
i
|
的值为（　　）
A．13 B．
13
C．5 D．
5
组卷：60引用：2难度：0.8
解析
3．若a,b,c为实数，且a＜b,c＞0，则下列不等关系一定成立的是（　　）
A．a+c＜b+c B．
1
a
＜
1
b
C．ac＞bc D．b-a＞c
组卷：277引用：4难度：0.8
解析
4．平面向量
a
，
b
，已知
a
=（4，3），
2
a
+
b
=（3，18），则
a
，
b
夹角的余弦值等于（　　）
A．
8
65
B．
-
8
65
C．
16
65
D．
-
16
65
组卷：2107引用：39难度：0.9
解析
5．艾萨克•牛顿，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，著有《自然哲学的数学原理》、《光学》为太阳中心说提供了强有力的理论支持，推动了科学革命．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：
θ
=
（
θ
1
-
θ
0
）
e
-
kt
+
θ
0
，其中t为时间（单位：min），θ₀为环境温度，θ₁为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20℃的情况下，一桶咖啡由100℃降低到60℃需要20min,则k的值为（　　）
A．
ln
2
20
B．
ln
3
20
C．
-
ln
2
10
D．
-
ln
3
10
组卷：72引用：2难度：0.8
解析
6．（x+y）（x-2y）⁶的展开式中x⁴y³的系数为（　　）
A．-80 B．-100 C．100 D．80
组卷：100引用：3难度：0.7
解析
7．定义在区间
（
0
，
π
2
）
上的函数y=2cosx的图象与y=3tanx的图象的交点为P，过点P作P₁P⊥x轴于点P₁，直线P₁P与y=sinx的图象交于点P₂，则线段P₁P₂的长为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
1
2
D．
3
5
组卷：101引用：2难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．新冠疫情过后，国内相继爆发了甲型H1N1流感病毒（甲流）和诺如病毒感染潮，为了了解感染病毒类型与年龄的关系，某市疾控中心随机抽取了部分感染者进行调查．据统计，甲流患者数是诺如病毒感染者人数的2倍，在诺如病毒感染者中60岁以上患者占
2
3
，在甲流患者中60岁以上的人数是其他人数的一半．
（1）若根据卡方检验，有超过99.5%的把握认为“感染病毒的类型与年龄有关”，则抽取的诺如病毒感染者至少有多少人？
（2）研究发现，针对以上两种病毒比较有效的药物是奥司他韦和抗病毒口服液，并且发现奥司他韦治疗以上两种病毒有效的概率是抗病毒口服液的2倍．现对两种药物进行临床试验，对抗病毒口服液共进行两轮试验，每轮试验中若连续2次有效或试验3次时，本轮试验结束；对奥司他韦先进行3次试验，若至少2次有效，则试验结束，否则再进行3次试验后方可结束，假定两种药物每次试验是否有效均互相独立，且两种药物的每次试验费用相同．请结合以上针对两种药物的临床试验方案，估计哪种药物的试验费用较低？
附：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
a
+
c
）
（
c
+
d
）
（
b
+
d
）
（其中n=a+b+c+d）

p
（
K
2
≥
k
0
）
0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

k₀ 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828

组卷：54引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=x-1．
（1）h（x）=（x+1）f（x）-2g（x），x∈[1，+∞），求h（x）的最小值；
（2）设φ（x）=x²f（x）
①证明：φ（x）≥g（x）；
②若方程φ（x）=m（m∈R）有两个不同的实数解x₁，x₂证明：
1
x
2
1
+
1
x
2
2
＞
e
+
1
1
-
|
x
1
-
x
2
|
．
组卷：51引用：2难度：0.5
解析