已知函数f（x）=lnx,g（x）=x-1．
（1）h（x）=（x+1）f（x）-2g（x），x∈[1，+∞），求h（x）的最小值；
（2）设φ（x）=x²f（x）
①证明：φ（x）≥g（x）；
②若方程φ（x）=m（m∈R）有两个不同的实数解x₁，x₂证明：
1
x
2
1
+
1
x
2
2
＞
e
+
1
1
-
|
x
1
-
x
2
|
．

【答案】（1）最小值为0；
（2）①证明过程见解析；
②证明过程见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：51引用：2难度：0.5

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1．已知函数
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若关于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
发布：2025/1/5 18:30:5组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．已知函数f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的图象在x=-1处的切线斜率为-1，且x=-2时，y=f（x）有极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：48引用：4难度：0.5
解析
3．已知函数f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，讨论f（x）的单调性．
（2）若f（x）有三个极值点x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范围；
②求证：x₁+x₂+x₃＞-2．
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：195引用：2难度：0.1
解析

1．已知函数f（x）=ln2+x2-x+1，若关于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2对任意x∈（0，2）恒成立，则实数k的取值范围（ ）