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2023-2024学年山东省枣庄八中东校区高二（上）开学摸底数学试卷

发布：2024/8/11 5:0:1

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=
i
1
-
i
（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）
A．
1
2
i
B．
-
1
2
i
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：40引用：5难度：0.9
解析
2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：1909引用：49难度：0.7
解析
3．点A（3，4，5）关于坐标平面Oyz对称的点B的坐标为（　　）
A．（3，4，-5） B．（-3，4，5） C．（-3，4，-5） D．（-3，-4，-5）
组卷：25引用：4难度：0.8
解析
4．已知正四棱锥的侧棱长为
5
，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的体积为（　　）
A．
4
3
3
B．
2
3
3
C．
4
3
D．
2
3
组卷：116引用：3难度：0.5
解析
5．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，则sinα的值为（　　）
A．
15
4
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
组卷：196引用：7难度：0.7
解析
6．若x,y,z∈R，则
x
2
+
y
2
+
z
2
+
x
2
+
y
2
+
（
z
-
1
）
2
+
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
+
z
2
+
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
+
（
z
-
1
）
2
的最小值为（　　）
A．2
2
B．3 C．2
3
D．4
组卷：88引用：3难度：0.5
解析
7．已知
|
a
|
=
1
，
b
=
（
1
，
3
）
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）
A．
（
-
1
，-
3
）
B．
（
-
3
，-
1
）
C．
（
-
1
2
，-
3
2
）
D．
（
-
1
4
，-
3
4
）
组卷：349引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
（3）求B点到平面EAC的距离．
组卷：339引用：6难度：0.4
解析
22．已知甲、乙两个袋子中各装有形状、大小、质地完全相同的3个红球和3个黑球，现设计如下试验：从甲、乙两个袋子中各随机取出1个球，观察两球的颜色，若两球颜色不同，则将两球交换后放回袋子中，并继续上述摸球过程；若两球颜色相同，则停止取球，试验结束．
（1）求第1次摸球取出的两球颜色不同的概率；
（2）我们知道，当事件A与B相互独立时，有P（AB）=P（A）P（B）．那么，当事件A与B不独立时，如何表示积事件AB的概率呢？某数学小组通过研究性学习发现如下命题：P（AB）=P（A）P（B|A），其中P（B|A）表示事件A发生的条件下事件B发生的概率，且对于古典概型中的事件A，B，有
P
（
B
|
A
）
=
n
（
AB
）
n
（
A
）
．依据上述发现，求“第2次摸球试验即结束”的概率．
组卷：211引用：3难度：0.5
解析

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2023-2024学年山东省枣庄八中东校区高二（上）开学摸底数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z=i1-i（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）

2．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1，B1D1的交点．若AB=a，AD=b，AA1=c，则向量BM=（ ）

3．点A（3，4，5）关于坐标平面Oyz对称的点B的坐标为（ ）

4．已知正四棱锥的侧棱长为5，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的体积为（ ）

5．若α∈（0，π2），且tan2α=cosα2-sinα，则sinα的值为（ ）

6．若x,y,z∈R，则x2+y2+z2+x2+y2+（z-1）2+（x-1）2+（y-1）2+z2+（x-1）2+（y-1）2+（z-1）2的最小值为（ ）

7．已知|a|=1，b=（1，3），a⊥（a+b），则向量a在向量b上的投影向量为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．（1）求证：CD⊥平面PAD；（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；（3）求B点到平面EAC的距离．

1．已知复数z=
i
1
-
i
（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则向量
BM
=（　　）

3．点A（3，4，5）关于坐标平面Oyz对称的点B的坐标为（　　）

4．已知正四棱锥的侧棱长为
5
，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的体积为（　　）

5．若
α
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tan
2
α
=
cosα
2
-
sinα
，则sinα的值为（　　）

6．若x,y,z∈R，则
x
2
+
y
2
+
z
2
+
x
2
+
y
2
+
（
z
-
1
）
2
+
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
+
z
2
+
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
1
）
2
+
（
z
-
1
）
2
的最小值为（　　）

7．已知
|
a
|
=
1
，
b
=
（
1
，
3
）
，
a
⊥
（
a
+
b
）
，则向量
a
在向量
b
上的投影向量为（　　）

21．如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．
（1）求证：CD⊥平面PAD；
（2）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；
（3）求B点到平面EAC的距离．