2023-2024学年贵州省贵阳一中高一（上）质检数学试卷（一）

一、单项选择题（本大题共7小题，每个小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合U=R，集合M={x|（x+1）（x-2）≤0}，N={x|x＞1}，则{x|1＜x≤2}=（　　）

  A．M∪N

  B．M∩N

  C．（∁UN）∪M

  D．（∁UM）∩N
  组卷：74引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列各组函数表示同一函数的是（　　）

  A． y = | x | x 与y=1	B． y = x 2 x 与y=x
  C． y = x 3 + x x 2 + 1 与y=x	D． y = （ x - 1 ） 2 与y=x-1
  组卷：372引用：7难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，既是幂函数又在定义域内单调递增的函数为（　　）

  A．y=x+1

  B．y=x3

  C． y = - 1 x

  D．y=x4
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  3

  +

  b

  x

  +

  3

  ，f（4）=5，则f（-4）=（　　）

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-5
  组卷：65引用：12难度：0.7

  解析

• 5．已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集是{x|x＜-1或x＞2}，则不等式bx²+ax-c≤0的解集是（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|x≤-1或x≥2}

  C．{x|-2≤x≤1}

  D．{x|x≤-2或x≥1}
  组卷：114引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知命题p：∀x∈[-4，2]，

  1

  2

  x

  2

  -

  a

  ≥

  0

  ，则p为真命题的一个充分不必要条件是（　　）

  A．a≤-2

  B．a≤0

  C．a≤8

  D．a≤16
  组卷：200引用：6难度：0.7

  解析

• 7．若定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）单调递减，且f（-7）=0，则满足xf（x-5）≥0的解集是（　　）

  A．[-2，0）∪（5，12]	B．[-2，0]∪[5，12]
  C．[-2，0]∪[5，+∞）	D．（-∞，-2]∪[5，12]
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若y=f（x）在（0，+∞）上存在零点，求实数a的取值范围；
  （Ⅱ）若不等式f（x）≥a在[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：3引用：1难度：0.6

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  -

  1

  x

  2

  +

  1

  （

  x

  ∈

  [

  -

  1

  ，

  1

  ]

  ）

  是奇函数．
  （Ⅰ）求实数a的值；
  （Ⅱ）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
  （Ⅲ）若实数t满足不等式f（t-1）+f（2t）＜0，求t的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析