2023-2024学年北京市人大附中九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（　　）

  A．38.4×104

  B．3.84×105

  C．3.84×106

  D．0.384×106
  组卷：936引用：13难度：0.5

  解析

• 2．下列轴对称图形中，对称轴最多的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：293引用：8难度：0.7

  解析

• 3．若点A（-3，a），B（1，b）都在直线y=5x-2上，则a与b的大小关系是（　　）

  A．a＞b

  B．a=b

  C．a＜b

  D．无法确定
  组卷：309引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是（　　）

  A．36

  B．24

  C．12

  D．10
  组卷：813引用：10难度：0.6

  解析

• 5．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　）

  A．c（a-b）＞0

  B．b（a-c）＞0

  C．a（b+c）＞0

  D．a（b-c）＞0
  组卷：255引用：3难度：0.5

  解析

• 6．如果a-b=3，那么代数式

  （

  b

  2

  a

  -

  a

  ）

  ⋅

  2

  a

  a

  +

  b

  的值为（　　）

  A．-6

  B．-3

  C．3

  D．6
  组卷：838引用：6难度：0.8

  解析

• 7．《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣（xuān），一宣有半谓之欘（zhú）…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”．即：1宣=

  1

  2

  矩，1欘=

  1

  1

  2

  宣（其中，1矩=90°），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A=1矩，∠B=1欘，则∠C的度数为（　　）
  

  A．15°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  组卷：606引用：14难度：0.7

  解析

• 8．如图，在正方形ABCD中，P为边BC上一点（点P不与点B，C重合），AH⊥DP于G，并交CD于点H，CF⊥AH交AH延长线于点F．给出下面三个结论：
  ①PC+AD=AH；
  ②

  FD

  ＜

  2

  PC

  ；
  ③

  3

  FA

  -

  FD

  ＞

  FB

  ．
  上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．仅有②

  B．仅有③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：161引用：2难度：0.4

  解析

二、填空题（共16分，每题2分）

• 9．若代数式

  1

  x

  -

  2

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：704引用：28难度：0.8

  解析

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

• 27．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD．
  （1）如图1，点D不与B、C重合，用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系，并证明；
  （2）如图2，延长CB至E使得BE=BD，若∠BAD=7.5°，用等式表示AD与AE的数量关系，并证明．
  
  组卷：77引用：1难度：0.5

  解析

• 28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和矩形M，给出如下定义：若矩形M各边分别与坐标轴平行，且在矩形M上存在一点Q，使得P、Q两点间距离小于1，则称P为矩形M的“近距点”．
  
  （1）如图，若矩形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，且顶点A（-3，

  3

  ）．
  ①在点P₁（0，-1），P₂（2，0），P₃（4，2）中，矩形ABCD的“近距点”是

  ；
  ②点P在直线y=

  3

  3

  x上，若P为矩形ABCD的“近距点”，求点P横坐标m的取值范围．
  （2）将（1）中的矩形ABCD沿着x轴平移得到矩形A'B'C'D'，矩形A'B'C'D′对角线交点为（n,0），直线y=-

  3

  x+

  3

  与x轴、y轴分别交于点E、F．若线段EF上的所有点都是矩形A′B′C′D′的“近距点”，直接写出n的取值范围．
  组卷：203引用：2难度：0.5

  解析