在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD．
（1）如图1，点D不与B、C重合，用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，延长CB至E使得BE=BD，若∠BAD=7.5°，用等式表示AD与AE的数量关系，并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）2AD2=BD2+CD2，证明见解析；
（2）．证明见解析．
（2）
（
3
-
2
）
A
D
2
=
A
E
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：77引用：1难度：0.5
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，P是直线AC上的一点，连接BP，过点C作CD⊥BP，交直线BP于点D．（1）当点P在线段AC上时，如图①，求证：BD-CD=
AD；2
（2）当点P在直线AC上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD，BD与AD之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
发布：2025/6/11 21:30:2组卷：250引用：2难度：0.4 -
2．如图所示，点A（a,0），B（0，b），且a,b满足（a-1）2+|2b-2|=0．若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE（P为顶点），连接AE．
（1）如图1所示，直接写出点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）如图2所示，当点P在点O，A之间运动时，则AB、AE之间的位置关系为 ；并加以证明；
（3）如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为 ，当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系．发布：2025/6/11 22:0:1组卷：70引用：3难度：0.3 -
3．观察猜想：
（1）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E，则线段AD，DE，BE三者之间的数量关系是 ；
类比探究：
（2）如图2，∠ACB=90°，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，且AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，线段AD，DE，BE三者之间的数量关系有变化吗？请说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，若将（1）中的条件改为：在△ABC中，AC=BC，D，C，E三点在同一条直线上，并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α，α为任意钝角，那么（1）中你的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．发布：2025/6/11 22:30:1组卷：187引用：3难度：0.2
