在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，连结AD．
（1）如图1，点D不与B、C重合，用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系，并证明；
（2）如图2，延长CB至E使得BE=BD，若∠BAD=7.5°，用等式表示AD与AE的数量关系，并证明．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）2AD2=BD2+CD2，证明见解析；
（2）．证明见解析．
（2）
（
3
-
2
）
A
D
2
=
A
E
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/26 8:0:9组卷：77引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，等边△ABC中，点D在边BC上，且BD＜CD，点E在边AB上，且AE=BD，连接AD，CE交于点F．
（1）求∠DFC的度数；
（2）在线段FC上截取FG=FA，连接BG交AD于点H，根据题意在图2中补全图形，用等式表示线段BH与GH之间的数量关系，并证明；
（3）若等边△ABC的边长是2，直接写出线段BH的最小值．发布：2025/6/10 7:30:1组卷：225引用：4难度：0.9 -
2．如图1所示，在射线AE上，AB=10cm,点C是射线BQ上的一点，tan∠QBE=3，连结AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
（1）求点A到直线BQ的距离；
（2）若CD与射线BE交于点M，当△ACM的外心在线段AB上时，BC长的取值范围是 ；
（3）当点D在射线AE下方时，以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF，点F落在射线BE上，如图2，若CF⊥BC，求BC的长，并直接写出sin∠ACB的值；
（4）当点D到射线AE距离为1cm时，直接写出BD的长．发布：2025/6/10 6:30:2组卷：57引用：3难度：0.3 -
3．如图1，P，Q分别是边长为6cm的等边△ABC的边AB，BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s,运动的时间为t s,直线AQ，CP交于点M．
（1）求∠CMQ的度数．
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，求∠CMQ的度数．发布：2025/6/10 7:0:1组卷：95引用：5难度：0.2
