在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上一点,连结AD.
(1)如图1,点D不与B、C重合,用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,延长CB至E使得BE=BD,若∠BAD=7.5°,用等式表示AD与AE的数量关系,并证明.

【考点】三角形综合题.
【答案】(1)2AD2=BD2+CD2,证明见解析;
(2).证明见解析.
(2)
(
3
-
2
)
A
D
2
=
A
E
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/26 8:0:9组卷:77引用:1难度:0.5
相似题
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1.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是直线AC上的一点,连接BP,过点C作CD⊥BP,交直线BP于点D.(1)当点P在线段AC上时,如图①,求证:BD-CD=
AD;2
(2)当点P在直线AC上移动时,位置如图②、图③所示,线段CD,BD与AD之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.发布:2025/6/11 21:30:2组卷:250引用:2难度:0.4 -
2.如图所示,点A(a,0),B(0,b),且a,b满足(a-1)2+|2b-2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点,连接PB,以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点),连接AE.
(1)如图1所示,直接写出点A的坐标为 ,点B的坐标为 ;
(2)如图2所示,当点P在点O,A之间运动时,则AB、AE之间的位置关系为 ;并加以证明;
(3)如图3所示,点P在x轴上运动过程中,若AE所在直线与y轴交于点F,请直接写出F点的坐标为 ,当OE+BE的值最小时,请直接写出此时OE与BE之间的数量关系.发布:2025/6/11 22:0:1组卷:70引用:3难度:0.3 -
3.观察猜想:
(1)如图1,∠ACB=90°,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,且AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为点D,E,则线段AD,DE,BE三者之间的数量关系是 ;
类比探究:
(2)如图2,∠ACB=90°,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,且AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,线段AD,DE,BE三者之间的数量关系有变化吗?请说明理由;
拓展延伸:
(3)如图3,若将(1)中的条件改为:在△ABC中,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有∠BEC=∠ADC=∠BCA=α,α为任意钝角,那么(1)中你的结论是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.发布:2025/6/11 22:30:1组卷:187引用:3难度:0.2