在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上一点,连结AD.
(1)如图1,点D不与B、C重合,用等式表示AD、BD、CD之间的数量关系,并证明;
(2)如图2,延长CB至E使得BE=BD,若∠BAD=7.5°,用等式表示AD与AE的数量关系,并证明.

【考点】三角形综合题.
【答案】(1)2AD2=BD2+CD2,证明见解析;
(2).证明见解析.
(2)
(
3
-
2
)
A
D
2
=
A
E
2
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/26 8:0:9组卷:77引用:1难度:0.5
相似题
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1.已知:等边△ABC中.
(1)如图1,点M是BC的中点,点N在AB边上,满足∠AMN=60°,求的值;ANBN
(2)如图2,点M在AB边上(M为非中点,不与A、B重合),点N在CB的延长线上且∠MNB=∠MCB,求证:AM=BN.
(3)如图3,点P为AC边的中点,点E在AB的延长线上,点F在BC的延长线上,满足∠AEP=∠PFC,求的值.BF-BEBC发布:2025/6/12 4:0:1组卷:1053引用:4难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系中,点A(2,0),点B(0,2)分别是坐标轴上的点,连接AB.把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′BO′.点A,O旋转后的对应点为点A′,O′.记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,当点O′落在AB边上时,求α的值和点O′的坐标:
(Ⅱ)如图②,当α=60°时,求AA′的长和点O′的坐标:
(Ⅲ)连接AO′,直接写出在旋转过程中△AO′A′面积的最大值.发布:2025/6/12 4:30:1组卷:1018引用:7难度:0.1 -
3.如图①,△ABC中,沿∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,剪掉重叠部分;…将余下部分沿∠BnAnC(n为正整数)的平分线AnBn+1折叠,点与点C重合.无论折叠多少次,只要最后一次Bn与点恰好重合,我们就称∠ABC是△ABC的好角.
小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形.
情形一:如图②,沿等腰三角形ABC顶角∠BAC是平分线AB1折叠,点B与点重合;
情形二:如图③,沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠,剪掉重叠部分;将余下的部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠,此时点B1与点C重合.
【探究发现】
(1)如图③,△ABC中,∠B=2∠C,经过两次折叠,∠BAC是不是△ABC的好角?.(填:“是”或“不是”)
(2)归纳猜想:
①如图④,小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角,请探究∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系,并说明理由.
②根据以上内容猜想:若经过n(n为正整数)次折叠∠BAC是好角,则∠B与∠C(∠B>∠C)之间的等量关系为 .(直接写出结论)
【应用提升】
(3)小丽找到一个三角形,三个角分别为15°,60°,105°,发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角,如果一个三角形的最小角是18°,请直接写出三角形另外两个角的度数,使该三角形的三个角均是此三角形的好角.发布:2025/6/12 6:0:2组卷:75引用:1难度:0.2