2022-2023学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）

• 1．直线3x+2y+1=0在x轴上的截距为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． - 1 2

  D． - 1 3
  组卷：260引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在空间直角坐标系中，已知点A（1，1，1），B（3，1，1），则线段AB的中点的坐标是（　　）

  A．（1，0，1）

  B．（2，1，1）

  C．（1，1，2）

  D．（1，2，3）
  组卷：58引用：1难度：0.7

  解析

• 3．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．从袋中随机抽取两个球，那么取出的球的编号之和不大于4的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：162引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知圆x²+y²-3x+my+1=0关于y=x对称，则实数m等于（　　）

  A． - 3 2

  B．-3

  C．3

  D． 3 2
  组卷：403引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知平面α，β，直线m,n,下列命题中真命题是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，则α⊥β	B．若m∥n,m⊥α，则n⊥α
  C．若m⊥α，n⊥β，则α∥β	D．若m∥α，α∥β，n⊂β，则m∥n
  组卷：155引用：1难度：0.6

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²-2y-4=0，直线l：3x+y-6=0，则直线l被圆C所截得的弦长为（　　）

  A． 10

  B． 10 2

  C．5

  D．10
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 7．“m＞0”是“方程x²-my²+m=0表示双曲线”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：101引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
  （Ⅰ）求证：PB∥平面AEC；
  （Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面APD；
  （Ⅲ）设平面DAE与平面AEC夹角为60°，AP=1，AD=

  3

  ，求AB长．
  组卷：269引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点是F₁，F₂，点

  M

  （

  2

  ，

  1

  ）

  在椭圆C上，且右焦点

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ．O为坐标原点，直线l与直线OM平行，且与椭圆交于A，B两点．连接MA、MB与x轴交于点D，E．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）求证：|

  OD

  +

  OE

  |=2

  2

  ．
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析