2022-2023学年福建省漳州三中高一（上）期中数学试卷

一.选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，5}，B={2，5}，则（　　）

  A．A⊆B

  B．A∩B={3}

  C．A∪B={2，5}

  D．∁UB={1，3，4}
  组卷：105引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

  A． y = x - 1 ， y = x 2 x - 1	B． y = x 4 - 1 x 2 + 1 ， y = x 2 - 1
  C． y = x , y = x 2	D． y = x + 1 • x - 1 ， y = x 2 - 1
  组卷：525引用：5难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．（2a-1）2=4a2-1	B．a+2a2=3a3
  C． 4 =± 2	D．（-a2）3=-a6
  组卷：118引用：2难度：0.7

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  2

  +

  1

  -

  x

  的定义域为（　　）

  A．[-2，1]

  B．（-2，1]

  C．（0，1]

  D．（1，+∞）
  组卷：549引用：4难度：0.8

  解析

• 5．三个数a=0.3²，b=1.9^0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（　　）

  A．a＜c＜b

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．b＜c＜a
  组卷：798引用：8难度：0.7

  解析

• 6．已知正数x,y满足

  8

  xy

  +

  1

  x

  +

  1

  y

  =1，则xy的最小值是（　　）

  A．18

  B．16

  C．15

  D．12
  组卷：54引用：3难度：0.7

  解析

• 7．“a≤1”是“函数f（x）=|x-a|在[-1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：690引用：5难度：0.5

  解析

四．解答题（共6小题，满分70分，其中第17题10分，18-22题每题12分）

• 21．通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元．
  （1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？
  （2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到m欧元/平方米（其中m＞25），其中投入

  5

  3

  （

  m

  2

  -

  600

  ）

  万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入2m万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量n（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价．
  组卷：102引用：4难度：0.5

  解析

• 22．设a∈R，函数f（x）=

  2

  x

  +

  a

  2

  x

  -

  a

  ．
  （1）若a=1，求证：函数f（x）为奇函数；
  （2）若a＜0，判断并证明函数f（x）的单调性；
  （3）若a≠0，函数f（x）在区间[m,n]（m＜n）上的取值范围是[

  k

  2

  m

  ，

  k

  2

  n

  ]（k∈R），求

  k

  a

  的范围．
  组卷：447引用：4难度：0.3

  解析