2022-2023学年河北省唐山市十县一中联盟高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

• 1．直线l：x-2y+3=0的斜率和在x轴上的截距分别为（　　）

  A． 1 2 ，3

  B． 1 2 ，-3

  C． - 1 2 ，3

  D． - 1 2 ，-3
  组卷：8引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知点B、C分别为点A（3，4，5）在坐标平面Oxy和Oyz内的射影，则|BC|=（　　）

  A． 34

  B．5

  C． 41

  D． 5 2
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

• 3．直线l₁：x-y+1=0，直线l₂：x-y-3=0，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C．2 2

  D．4
  组卷：17引用：1难度：0.9

  解析

• 4．已知空间三点O（0，0，0），A（1，

  3

  ，2），B（

  3

  ，-1，2），则以OA，OB为邻边的平行四边形的面积为（　　）

  A．8

  B．4

  C． 8 3

  D． 4 3
  组卷：19引用：4难度：0.5

  解析

• 5．已知圆M的半径为r且圆心在x轴上，圆M与圆N：x²+y²-2x-2y=0相交于AB两点，若直线AB的方程为y=x,则（　　）

  A． | AB | = 2 2 ， r = 2

  B．|AB|=4， r = 2

  C． | AB | = 2 2 ，r=2

  D．|AB|=4，r=2
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知直线l₁与直线l₂：2x-y+a=0关于x轴对称，且直线l₁过点（2，1），则a=（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-4

  D．4
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

• 7．在棱长为3的正四面体ABCD中，

  AM

  =

  2

  MB

  ，

  CN

  =

  2

  ND

  ，则

  |

  MN

  |

  =（　　）

  A．2

  B． 5

  C． 6

  D． 2 2
  组卷：16引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，四边形ABCD为正方形，以BD为折痕把△BCD折起，使点C到达点P的位置，且二面角A-BD-P为直二面角，E为棱BP上一点．
  （1）求直线AD与BP所成角；
  （2）当

  PE

  EB

  为何值时，平面ADE与平面PAB夹角的余弦值为

  2

  3

  ？
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知圆C：（x-a）²+y²=r²（r＞0），四点P₁（1，1），P₂（0，2），P₃（1，

  3

  ），P₄（1，-

  3

  ）恰有三点在圆C上．
  （1）求圆C的方程；
  （2）设以k为斜率的直线l经过点Q（4，-2），但不经过点P₂，若l与圆C相交于同两点A，B．
  （i）求k的取值范围；
  （ii）证明：直线P₂A与直线P₂B的斜率之和为定值．
  组卷：32引用：3难度：0.5

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