2022-2023学年河南省部分名校高一（下）第三次联考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．在以下调查中，适合用全面调查的是（　　）

  A．调查一个地区糖尿病的发病率

  B．了解一批水稻种子的发芽率

  C．了解一个班级学生的身高情况

  D．了解某城市居民的生活水平
  组卷：90引用：2难度：0.9

  解析

• 2．若△ABC的面积等于

  AB

  •

  AC

  ，则tanA=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 1 2
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，用斜二测画法画出的水平放置的矩形ABCD的直观图为四边形A'B'C'D'，则四边形A'B'C'D'的周长为（　　）

  A．10

  B．8

  C．7

  D．5
  组卷：118引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知一组数据3x₁+1，3x₂+1，3x₃+1，3x₄+1，3x₅+1，3x₆+1的平均数为16，则另一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数为（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：70引用：2难度：0.7

  解析

• 5．关于空间中两条不同的直线m,n与两个不同的平面α，β，下列说法正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n	B．若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m⊥n
  C．若n∥α，m⊥n,α⊥β，则m∥β	D．若n⊥α，m∥n,α∥β，则m⊥β
  组卷：86引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，则

  BE

  =（　　）

  A． 1 4 BA + 1 2 BC

  B． 3 4 BA + 1 2 BC

  C． 1 2 BA + 1 4 BC

  D． 1 2 BA + 3 4 BC
  组卷：140引用：5难度：0.7

  解析

• 7．刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，是底面为矩形的屋脊状的楔体．现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为矩形，EF∥平面ABCD，△ADE和△BCF是全等的正三角形，EF=1，AB=3，

  BC

  =

  2

  3

  ，O为△ADE的重心，则过点A，B，O的平面截该刍甍所得的截面周长为（　　）

  A．11

  B． 10 + 2 3

  C．9

  D． 8 + 4 3
  组卷：48引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,

  c

  ,

  3

  csin

  B

  =

  b

  -

  bcos

  C

  ．
  （1）求C的大小；
  （2）若sinB=2sinA，点D满足

  AD

  =

  2

  DB

  ，

  |

  CD

  |

  =

  2

  3

  ，求△ABC的面积．
  组卷：198引用：6难度：0.5

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• 22．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分别为AA₁，AC的中点．
  （1）证明：平面AB₁C₁⊥平面BDE．
  （2）若侧面BB₁C₁C的中心为O，M为侧面AA₁C₁C内的一个动点，OM∥平面BDE，且M的轨迹长度为

  3

  2

  ，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积．
  组卷：125引用：5难度：0.5

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