如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分别为AA₁，AC的中点．
（1）证明：平面AB₁C₁⊥平面BDE．
（2）若侧面BB₁C₁C的中心为O，M为侧面AA₁C₁C内的一个动点，OM∥平面BDE，且M的轨迹长度为
3
2
，求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积．

【答案】（1）证明见解析；（2）

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/5/16 8:0:9组卷：126引用：5难度：0.5

相似题

1．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，M、N分别为A₁B₁、B₁C₁的中点，过M、N的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为（　　）
A．
2
2
B．
2
5
C．
3
10
2
D．
9
2
发布：2024/12/6 23:0:1组卷：236引用：4难度：0.8
解析
2．已知矩形ABCD，AB=4，BC=3．将矩形ABCD沿对角线AC折成大小为θ的二面角B-AC-D，则折叠后形成的四面体ABCD的外接球的表面积是（　　）
A．9π B．16π
C．25π D．与θ的大小有关
发布：2024/12/17 17:30:1组卷：389引用：8难度：0.5
解析
3．棱长均为1的正四面体的表面积是（　　）
A．
3
B．2
3
C．3
3
D．4
3
发布：2024/12/4 14:0:4组卷：728引用：7难度：0.9
解析

A．9π	B．16π
C．25π	D．与θ的大小有关

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D，E分别为AA1，AC的中点．（1）证明：平面AB1C1⊥平面BDE．（2）若侧面BB1C1C的中心为O，M为侧面AA1C1C内的一个动点，OM∥平面BDE，且M的轨迹长度为32，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积．